点分数

Posted 2021-06-14 一只小予！

点分树，也叫动态点分治，就是对于一个树性结构，按照重心的父子关系转化成一颗深度严格为logn的树

与普通点分治不同的是，他是动态的。。。就是可以在树上的节点进行权值更改，然后暴力得到答案

这个暴力可不是从根节点一直往下搜，而是利用某些数据结构，或者一个比较简单的递推式，又或是啥的，来简化暴力的过程

（优美的暴力）

所以我们对于重心的合理利用成了重点，当然，这也是点分治，容斥原理的利用还是非常重要的

震波

这个就是点分树最最最最基础的模板题了，就是要边地震边修改权值

然后加上稍微简单一点的查询

首先我们一定是要找到lca的，不然咋求两点之间的距离？？

（个人习惯用树链剖分中的轻重链top来求）

int siz[N],dep[N],son[N],fa[N];
void dfs1(int x,int f){
    siz[x]=1;
    dep[x]=dep[f]+1;
    fa[x]=f;
    for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int y=to[i];
        if(y==f)continue;
        dfs1(y,x);
        siz[x]+=siz[y];
        if(!son[x]||siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;
    }
}
int top[N];
void dfs2(int x,int f){
    top[x]=f;
    if(son[x])dfs2(son[x],f);
    for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int y=to[i];
        if(y==son[x]||y==fa[x])continue;
        dfs2(y,y);
    }
}
int get_lca(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}

这样我们就有一个模板可以利用来求两点之间的连线

所以get_dis

int get_dis(int x,int y){
    return dep[x]+dep[y]-2*dep[get_lca(x,y)];
}

接下来就是关于我们去找重心然后更新权值的过程了

找重心并且将以重心为树的连边的重心树建立，就是newfa[];

（重点是，每次的siz都要重新找，因为你的树已经重构了，原来的siz已经不适用了）

int rt,alsiz,ms[N],mx;
bool vis[N];
void get_rt(int x,int f){
    siz[x]=1;ms[x]=0;
    for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int y=to[i];
        if(y==f||vis[y])continue;
        get_rt(y,x);
        siz[x]+=siz[y];
        ms[x]=max(ms[x],siz[y]);
    }
    ms[x]=max(ms[x],alsiz-siz[x]);
    if(ms[x]<mx)mx=ms[x],rt=x;
}
int newfa[N];
void get_siz(int x,int f){
    siz[x]=1;
    for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int y=to[i];
        if(y==f||vis[y])continue;
        get_siz(y,x);
        siz[x]+=siz[y];
    }
}
void pre_dfs(int x){
    vis[x]=1;get_siz(x,0);
    int tmp=siz[x]+5;
    t1[x].init(tmp);t2[x].init(tmp);
    for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int y=to[i];
        if(vis[y])continue;
        alsiz=mx=siz[y];get_rt(y,x);
        newfa[rt]=x;pre_dfs(rt);
    }
}

接下来就是计算过程，我们要根据题意来计算，每一次更新之后的答案

这里运用树状数组来维护，当然线段树也可以，不过我觉得我的码量已经够大了，就别祸害我的编译器了

（这里数据范围过大，数组开不出，用vector，但是记住，在用他的时候，一定要先插入零）

 

tr[i].resize(x);

 

或者是我在下面代码写的那种，上面的是我在看题解的时候看到的，好像比我直接插入快好多～～～！！！

struct bit_tree{
    vector<int> tr;
    int trsiz;
    void init(int x){
        trsiz=x+1;for(re i=0;i<=trsiz;i++)tr.push_back(0);
    }
    void add(int x,int v){
        x=min(x+1,trsiz);
        for(re i=x;i<=trsiz;i+=(i&(-i)))tr[i]+=v;//cout<<i<<" ";
        //cout<<endl;
    } 
    int query(int x){
        x=min(x+1,trsiz);int ret=0;
        for(re i=x;i;i-=(i&(-i)))ret+=tr[i];
        return ret;
    }
}t1[N],t2[N];

然后就剩下最后的更新和查找了

这个题要更新的是每个点的权值，而且是覆盖式更新，所以我们要先做差，再更新

然后，为什么可以用树状数组呢？

每一次我们都以节点之间的距离为下标，更新这个点的树状数组;

查询的时候，直接根据限制的距离，在每一个树状数组中查询

记得容斥原理，定义两个树状数组，然后加爹的，减儿子的（这里指的是重心树中的父子关系）

void get_up(int x,int v){
    for(re i=x;i;i=newfa[i])t1[i].add(get_dis(i,x),v);
    //cout<<"sb"<<endl;
    for(re i=x;newfa[i];i=newfa[i])t2[i].add(get_dis(newfa[i],x),v);
}
int get_ans(int x,int len){
    int ret=t1[x].query(len);
    for(re i=x;newfa[i];i=newfa[i]){
        int tmp=get_dis(newfa[i],x);
        if(len>=tmp)ret+=t1[newfa[i]].query(len-tmp)-t2[i].query(len-tmp);
    }
    return ret;
}

完整代码

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