<题解;幻想乡战略游戏

Posted 2021-06-14 hzoi------fengwu

洛谷题目

看到题面，很容易就想到，这是要你找树上的重心，只不过这个重心是在带边权的树上

所以对于这个我们在树上找这个重心

一开始我想的是，我要更新权值，然后把每个点的答案更新一下

就取最大值，这好像是O(....)，我也不会算这个复杂度，好像太大了

后来去学习了一下，点分树；；

知道了有点分树这个东西，立刻就想到

如果我们在点分树上寻找这个带权重心，是不是就可以保证复杂度了？？？

我先去打了板子，就是上一篇博客，一开始我就想用树状数组

然后我发现自己狭隘了，用树状数组根本维护不了每个点的军队数量

然后我就想别的办法，想不出来，颓一发题解，可是刚看到题解，他竟然没用树状数组，而是维护了两个数组，一个存答案，一个存数量

和树状数组的思想类似，还是要维护两个值，维护自己的，维护爹的，不过这里还有另外一个套路

　　ans加上爹的，减去自己的，还要加上x到爹的价值

然后还有一道题也是这样维护，没啥意思，不过那个题调了一晚上加上一早起（MLE+TLE），为啥呢? 手残打错一个变量;

所以这个题就这样做，加入军队就是在点分树上更新，然后记录一下第一次树的重心，然后由这个树根沿着点分树的父子关系向下搜索

所以我们还要开另外一个临界表来存储他们的儿子;

记得我们判断答案是否在他这个儿子里，要在原树上判断，一开始就在点分树上判断，WA了好几遍

然后搜索的时候，要回到点分树上搜索。。。。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define int long long
  4 #define re register int 
  5 const int N=100005;
  6 int n,m;
  7 int to[N<<1],nxt[N<<1],val[N<<1],head[N],rp;
  8 void add_edg(int x,int y,int z){
  9     to[++rp]=y;val[rp]=z;nxt[rp]=head[x];head[x]=rp;
 10 }
 11 int siz[N],son[N],dep[N],len[N],fa[N],top[N];
 12 void dfs1(int x,int f){
 13     siz[x]=1;
 14     dep[x]=dep[f]+1;fa[x]=f;
 15     for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
 16         int y=to[i];
 17         if(y==f)continue;
 18         len[y]=len[x]+val[i];
 19         dfs1(y,x);
 20         siz[x]+=siz[y];
 21         if(!son[x]||siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;
 22     }
 23 }
 24 void dfs2(int x,int f){
 25     top[x]=f;
 26     if(son[x])dfs2(son[x],f);
 27     for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
 28         int y=to[i];
 29         if(y==fa[x]||y==son[x])continue;
 30         dfs2(y,y);
 31     }
 32 }
 33 int get_lca(int x,int y){
 34     while(top[x]!=top[y]){
 35         if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
 36         x=fa[top[x]];
 37     }
 38     return dep[x]<dep[y]?x:y;
 39 }
 40 int get_dis(int x,int y){
 41     return len[x]+len[y]-2*len[get_lca(x,y)];
 42 }
 43 int rt,alsiz,mx,ms[N];
 44 bool vis[N];
 45 void get_rt(int x,int f){
 46     siz[x]=1;ms[x]=0;
 47     for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
 48         int y=to[i];
 49         if(y==f||vis[y])continue;
 50         get_rt(y,x);
 51         siz[x]+=siz[y];
 52         ms[x]=max(ms[x],siz[y]);
 53     }
 54     ms[x]=max(ms[x],alsiz-siz[x]);
 55     if(ms[x]<mx)mx=ms[x],rt=x;
 56 }
 57 void get_siz(int x,int f){
 58     siz[x]=1;
 59     for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
 60         int y=to[i];
 61         if(y==f||vis[y])continue;
 62         get_siz(y,x);
 63         siz[x]+=siz[y];
 64     }
 65 }
 66 int newfa[N];
 67 int t[N<<1],nx[N<<1],he[N<<1],va[N<<1],r;
 68 void add_ed(int x,int y,int z){
 69     t[++r]=y;
 70     va[r]=z;
 71     nx[r]=he[x];
 72     he[x]=r;
 73 }
 74 void pre_dfs(int x){
 75     vis[x]=1;get_siz(x,0);
 76     for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
 77         //cout<<"sb"<<rt<<endl;
 78         int y=to[i];
 79         if(vis[y])continue;
 80         alsiz=mx=siz[y];get_rt(y,0);
 81         add_ed(x,y,rt);
 82         newfa[rt]=x;pre_dfs(rt);
 83     }
 84 }
 85 int sum1[N],sum2[N];
 86 int siz1[N],siz2[N];
 87 void get_up(int x,int v){
 88     for(re i=x;i;i=newfa[i])sum1[i]+=get_dis(i,x)*v,siz1[i]+=v;
 89     for(re i=x;newfa[i];i=newfa[i])sum2[i]+=get_dis(newfa[i],x)*v,siz2[i]+=v;
 90 }
 91 int get_sum(int x){
 92     int ret=sum1[x];
 93     for(re i=x;newfa[i];i=newfa[i]){
 94         ret+=sum1[newfa[i]];
 95         ret-=sum2[i];
 96         ret+=get_dis(newfa[i],x)*(siz1[newfa[i]]-siz2[i]);
 97     }
 98     return ret;
 99 }
100 int get_ans(int x){
101     int ret=get_sum(x);
102     for(re i=he[x];i;i=nx[i]){
103         if(get_sum(t[i])<ret)return get_ans(va[i]);
104     }
105     return ret;
106 }
107 signed main(){
108     scanf("%lld%lld",&n,&m);
109     for(re i=1;i<n;i++){
110         int x,y,z;
111         scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
112         add_edg(x,y,z);add_edg(y,x,z);
113     }
114     dfs1(1,0);
115     dfs2(1,1);
116     alsiz=mx=n;
117     get_rt(1,0);
118     //cout<<rt<<endl;
119     pre_dfs(rt);
120     memset(vis,0,sizeof(vis));
121     alsiz=mx=n;
122     get_rt(1,0);
123     //cout<<rt<<endl;
124     for(re i=1;i<=m;i++){
125         int x,y;
126         scanf("%lld%lld",&x,&y);
127         get_up(x,y);
128         //cout<<rt<<" ";
129         printf("%lld\\n",get_ans(rt));
130     }
131 }

View Code

所以对于点分树的题，第一找好这个题寻找的是啥

第二搞对容斥，就上面那个公式

第三打代码得细心，细节太多了

这类题多会求lca，我习惯用树链剖分，好大也好看

注意距离和深度不是一回事，找lca用深度，找dis用距离（权值）;