动态规划

Posted 2021-06-13 天亮yǐ后

动态规划

　　动态规划算法与分治法相似，其基本思想也是讲代求解的问题分解成若干个子问题，在求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适用于动态规划求解的问题，经分解得到的子问题往往不是相互独立的。若用分治法来解决，则分解得到的子问题数目太多，以至于最后解决原问题需要消耗指数时间。

　　不同子问题的数目常常只有多项式量级，再用分治求解时，有些问题被重复计算了多次。如果我们能保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，从而得到多项式量级的算法。为达到这个目的，可以用一个表来记录所有已解决的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要他被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但他们具有相同的填表格式。

　　该算法的有效性依赖于问题本身所具备的两个重要性质：最优子结构性质和子问题重叠性质