动态规划示例题

Posted 2021-06-13 neozheng

1、 题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2： 

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [0]
输出：0

示例 4：

输入：nums = [-1]
输出：-1

示例 5：

输入：nums = [-100000]
输出：-100000

方式一：动态规划

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = [0] * len(nums)    # dp[i] 表示 nums 以 i-th 元素结尾的最大连续子数组之和

        # dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])    # nums 中以第 i 个元素结尾的最大连续子数组之和为： “以第 i-1 个元素结尾的最大连续子数组之和加上 nums[i]” 与 “nums[i]” 中的较大值

        dp[0] = nums[0]
        
        for i in range(1, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
        
        return max(dp)

方式二：也是基于动态规划的思想，只是不再生成额外的数组，而是把其中的临时变量保存下来。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        res_max = tmp_max = nums[0]    # res_max 记录历史最大值，也是最后要返回的结果； tmp_max 保存的是nums 在当前索引时的最大值。

        for i in range(1, len(nums)):
            tmp_max = max(tmp_max + nums[i], nums[i])    # “nums 在 i-1 索引时的最大值加上 nums 在 i 索引时的值”，与 “nums 在 i 索引时的值”中较大者，即为当前nums在 i 索引时的最大值
            res_max = max(res_max, tmp_max)       # 当前最大值和历史最大值中取较大者，即为有史以来的最大值

        return res_max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

end ...