[BZOJ4399]魔法少女LJJ----------线段树进阶

Posted 2021-06-12 keen_z

线段树进阶，从入门到出门到入土

感谢线段树进阶，给了我重新做人的机会。---------------某不知名OIer，Keen_z

Description

题目描述

在森林中见过会动的树，在沙漠中见过会动的仙人掌过后，魔法少女LJJ已经觉得自己见过世界上的所有稀奇古怪的事情了 LJJ感叹道“这里真是个迷人的绿色世界,空气清新、淡雅,到处散发着醉人的奶浆味；小猴在枝头悠来荡去,好不自在；各式各样的鲜花争相开放,各种树枝的枝头挂满沉甸甸的野果；鸟儿的歌声婉转动听,小河里飘着落下的花瓣真是人间仙境” SHY觉得LJJ还是太naive，一天，SHY带着自己心爱的图找到LJJ，对LJJ说：“既然你已经见识过动态树，动态仙人掌了，那么今天就来见识一下动态图吧” LJJ：“要支持什么操作？” SHY：“ 1.新建一个节点，权值为x。 2.连接两个节点。 3.将一个节点a所属于的联通快内权值小于x的所有节点权值变成x。 4.将一个节点a所属于的联通快内权值大于x的所有节点权值变成x。 5.询问一个节点a所属于的联通块内的第k小的权值是多少。 6.询问一个节点a所属联通快内所有节点权值之积与另一个节点b所属联通快内所有节点权值之积的大小。 7.询问a所在联通快内节点的数量 8.若两个节点a，b直接相连，将这条边断开。 9.若节点a存在，将这个点删去。 ” LJJ：“我可以离线吗？” SHY：“可以，每次操作是不加密的，” LJJ：“我可以暴力吗？” SHY：“自重” LJJ很郁闷，你能帮帮他吗

输入格式

第一行有一个正整数m，表示操作个数。 接下来m行，每行先给出1个正整数c。 若c=1，之后一个正整数x，表示新建一个权值为x的节点，并且节点编号为n+1（当前有n个节点）。 若c=2，之后两个正整数a，b，表示在a，b之间连接一条边。 若c=3，之后两个正整数a，x，表示a联通快内原本权值小于x的节点全部变成x。 若c=4，之后两个正整数a，x，表示a联通快内原本权值大于x的节点全部变成x。 若c=5，之后两个正整数a，k，表示询问a所属于的联通块内的第k小的权值是多少。 若c=6，之后两个正整数a，b，表示询问a所属联通快内所有节点权值之积与b所属联通快内所有节点权值之积的大小， 若a所属联通快内所有节点权值之积大于b所属联通快内所有节点权值之积，输出1，否则为0。 若c=7，之后一个正整数a，表示询问a所在联通块大小 若c=8，之后两个正整数a，b，表示断开a，b所连接的边。 若c=9，之后一个正整数a，表示断开a点的所有连边 具体输出格式见样例

HINT

对100%的数据 0<=m<=400000,c<=7,所有出现的数均<=1000000000,所有出现的点保证存在 【HINT】请认真阅读题面

Solution

给了8，9两个阴间删点删边操作之后告诉你c<=7。。

一个很喵的转化，可以将连乘转化为对数之和。

数据最大1e9，显然不能直接开线段树，需要离散化。

将每个联通块都看作一个线段树，在其中维护权值为i的点的个数与元素对数的和。连边时将两点所在的线段树合并。

过程中要用一波并察集操作，来及时更新合并后线段树的根。

主要还是看代码吧，应该挺好理解的（挺不好调的

附去掉9 1后的样例输入，输出应为5。

---

 

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug cout<<"wrong"<<endl
using namespace std;
const int NN=4e5+5;
int hal,id,c[NN],rt[NN],m,dat[NN][3],has[NN],cnt,fa[NN],s;
double logg[NN];
inline signed read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<\'0\'||ch>\'9\')
    {
        if(ch==\'-\') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch<=\'9\'&&ch>=\'0\')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
void write(int x){
    if(x<0) putchar(\'-\'), x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+\'0\');
}
int get(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=get(fa[x]);
}
inline int cag(int x){
    return lower_bound(has+1,has+1+hal,x)-has;
}
struct node{
    int seg,ls[NN*20],rs[NN*20],caf[NN*20],siz[NN*20];
    double sum[NN*20];
    void pushup(int x){
        sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
        siz[x]=siz[ls[x]]+siz[rs[x]];
    }
    void insert(int &x,int l,int r,int pos,int w){
        if(!x)    x=++seg;
        if(l==r){
            sum[x]+=logg[pos]*w;
            siz[x]+=w;
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(pos<=mid)    insert(ls[x],l,mid,pos,w);
        else    insert(rs[x],mid+1,r,pos,w);
        pushup(x);
    }
    int query(int x,int l,int r,int pos){
        if(l==r)    return l;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(siz[ls[x]]>=pos)    return query(ls[x],l,mid,pos);
        else    return query(rs[x],mid+1,r,pos-siz[ls[x]]);
    }
    void marge(int &x,int y,int l,int r){
        if(!x||!y){
            x=x+y;
            return;
        }
        if(l==r){
            siz[x]+=siz[y];
            sum[x]+=sum[y];
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        marge(ls[x],ls[y],l,mid);
        marge(rs[x],rs[y],mid+1,r);
        pushup(x);
    }
    void delet(int x,int l,int r,int opl,int opr){
        if(!siz[x])    return;
        if(l==r){
            s+=siz[x];
            sum[x]=siz[x]=0;
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(opl<=mid)    delet(ls[x],l,mid,opl,opr);
        if(opr>mid)    delet(rs[x],mid+1,r,opl,opr);
        pushup(x);
    }
}segt;
int main(){
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        c[i]=read();    dat[i][1]=read();    
        if(c[i]!=1&&c[i]!=7)    dat[i][2]=read();
        if(c[i]==1)    has[++cnt]=dat[i][1], dat[i][2]=++id;
        if(c[i]==3||c[i]==4)    has[++cnt]=dat[i][2];
    }
    sort(has+1,has+cnt+1);
    hal=unique(has+1,has+cnt+1)-(has+1);
      for(int i=1;i<=m;i++)
        switch(c[i]){
            case 1:{
                int x=cag(dat[i][1]);
                logg[x]=log(dat[i][1]);
                segt.insert(rt[dat[i][2]],1,hal,x,1);
                fa[dat[i][2]]=dat[i][2];
                break;
            }
            case 2:{
                int rx=get(dat[i][1]),ry=get(dat[i][2]);
                if(rx!=ry){
                    fa[ry]=rx;
                    segt.marge(rt[rx],rt[ry],1,hal);
                }
                break;
            }
            case 3:{
                int x=cag(dat[i][2]),ro=get(dat[i][1]);
                s=0;    logg[x]=log(dat[i][2]);
                segt.delet(rt[ro],1,hal,1,max(1,x-1));
                if(s)    segt.insert(rt[ro],1,hal,x,s);
                break;
            }
            case 4:{
                int x=cag(dat[i][2]),ro=get(dat[i][1]);
                s=0;    logg[x]=log(dat[i][2]);
                segt.delet(rt[ro],1,hal,min(hal,x+1),hal);
                if(s)    segt.insert(rt[ro],1,hal,x,s);
                break;
            }
            case 5:{
                int ro=get(dat[i][1]);
                int ans=segt.query(rt[ro],1,hal,dat[i][2]);
                write(has[ans]);    putchar(\'\\n\');
                break;
            }
            case 6:{
                int r1=get(dat[i][1]),r2=get(dat[i][2]);
                if(segt.sum[rt[r1]]>segt.sum[rt[r2]])    puts("1");
                else    puts("0");
                break;
            }
            case 7:{
                int ro=get(dat[i][1]);
                write(segt.siz[rt[ro]]);    putchar(\'\\n\');
                break;
            }
    }
}
/* 
11
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
2 1 2
2 2 3
2 3 4
2 4 5
3 2 5
5 3 4
*/

Code

 

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #define debug cout<<"lbwnb"<<endl
  3 using namespace std;
  4 const int NN=4e5+5;
  5 int hal,id,c[NN],rt[NN],m,dat[NN][3],has[NN],cnt,fa[NN],s;
  6 double logg[NN];
  7 inline signed read(){
  8     int x=0,f=1;
  9     char ch=getchar();
 10     while(ch<\'0\'||ch>\'9\')
 11     {
 12         if(ch==\'-\') f=-1;
 13         ch=getchar();
 14     }
 15     while(ch<=\'9\'&&ch>=\'0\')
 16     {
 17         x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
 18         ch=getchar();
 19     }
 20     return x*f;
 21 }
 22 void write(int x){
 23     if(x<0) putchar(\'-\'), x=-x;
 24     if(x>9) write(x/10);
 25     putchar(x%10+\'0\');
 26 }
 27 int get(int x){
 28     return fa[x]==x?x:fa[x]=get(fa[x]);
 29 }
 30 inline int cag(int x){
 31     return lower_bound(has+1,has+1+hal,x)-has;
 32 }
 33 struct node{
 34     int seg,ls[NN*20],rs[NN*20],caf[NN*20],siz[NN*20];
 35     double sum[NN*20];
 36     void pushup(int x){
 37         sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
 38         siz[x]=siz[ls[x]]+siz[rs[x]];
 39     }
 40     void insert(int &x,int l,int r,int pos,int w){
 41         if(!x)    x=++seg;
 42         if(l==r){
 43             sum[x]+=logg[pos]*w;
 44             siz[x]+=w;
 45             return;
 46         }
 47         int mid=(l+r)>>1;
 48         if(pos<=mid)    insert(ls[x],l,mid,pos,w);
 49         else    insert(rs[x],mid+1,r,pos,w);
 50         pushup(x);
 51     }
 52     int query(int x,int l,int r,int pos){
 53         if(l==r)    return l;
 54         int mid=(l+r)>>1;
 55         if(siz[ls[x]]>=pos)    return query(ls[x],l,mid,pos);
 56         else    return query(rs[x],mid+1,r,pos-siz[ls[x]]);
 57     }
 58     void marge(int &x,int y,int l,int r){
 59         if(!x||!y){
 60             x=x+y;
 61             return;
 62         }
 63         if(l==r){
 64             siz[x]+=siz[y];
 65             sum[x]+=sum[y];
 66             return;
 67         }
 68         int mid=(l+r)>>1;
 69         marge(ls[x],ls[y],l,mid);
 70         marge(rs[x],rs[y],mid+1,r);
 71         pushup(x);
 72     }
 73     void delet(int x,int l,int r,int opl,int opr){
 74         if(!siz[x])    return;
 75         if(l==r){
 76             s+=siz[x];
 77             sum[x]=siz[x]=0;
 78             return;
 79         }
 80         int mid=(l+r)>>1;
 81         if(opl<=mid)    delet(ls[x],l,mid,opl,opr);
 82         if(opr>mid)    delet(rs[x],mid+1,r,opl,opr);
 83         pushup(x);
 84     }
 85 }segt;
 86 int main(){
 87     m=read();
 88     for(int i=1;i<=m;i++){
 89         c[i]=read();    dat[i][1]=read();    
 90         if(c[i]!=1&&c[i]!=7)    dat[i][2]=read();
 91         if(c[i]==1)    has[++cnt]=dat[i][1], dat[i][2]=++id;
 92         if(c[i]==3||c[i]==4)    has[++cnt]=dat[i][2];
 93     }
 94     sort(has+1,has+cnt+1);
 95     hal=unique(has+1,has+cnt+1)-(has+1);
 96       for(int i=1;i<=m;i++)
 97         switch(c[i]){
 98             case 1:{
 99                 int x=cag(dat[i][1]);
100                 logg[x]=log(dat[i][1]);
101                 segt.insert(rt[dat[i][2]],1,hal,x,1);
102                 fa[dat[i][2]]=dat[i][2];
103                 break;
104             }
105             case 2:{
106                 int rx=get(dat[i][1]),ry=get(dat[i][2]);
107                 if(rx!=ry){
108                     fa[ry]=rx;
109                     segt.marge(rt[rx],rt[ry],1,hal);
110                 }
111                 break;
112             }
113             case 3:{
114                 int x=cag(dat[i][2]),ro=get(dat[i][1]);
115                 s=0;    logg[x]=log(dat[i][2]);
116                 segt.delet(rt[ro],1,hal,1,max(1,x-1));
117                 if(s)    segt.insert(rt[ro],1,hal,x,s);
118                 break;
119             }
120             case 4:{
121                 int x=cag(dat[i][2]),ro=get(dat[i][1]);
122                 s=0;    logg[x]=log(dat[i][2]);
123                 segt.delet(rt[ro],1,hal,min(hal,x+1),hal);
124                 if(s)    segt.insert(rt[ro],1,hal,x,s);
125                 break;
126             }
127             case 5:{
128                 int ro=get(dat[i][1]);
129                 int ans=segt.query(rt[ro],1,hal,dat[i][2]);
130                 write(has[ans]);    putchar(\'\\n\');
131                 break;
132             }
133             case 6:{
134                 int r1=get(dat[i][1]),r2=get(dat[i][2]);
135                 if(segt.sum[rt[r1]]>segt.sum[rt[r2]])    puts("1");
136                 else    puts("0");
137                 break;
138             }
139             case 7:{
140                 int ro=get(dat[i][1]);
141                 write(segt.siz[rt[ro]]);    putchar(\'\\n\');
142                 break;
143             }
144     }
145 }
146 /* 
147 11
148 1 2
149 1 3
150 1 4
151 1 5
152 1 6
153 2 1 2
154 2 2 3
155 2 3 4
156 2 4 5
157 3 2 5
158 5 3 4