为什么不能用逆元？

Posted 2021-06-12 Sherlockk

一个问题：

为什么不能不能用阶乘逆元做这题 P3807 【模板】卢卡斯定理 ？

求 C^m_n+m mod p，n,m,p<=1e5;

举个例子 C²₃ mod 2 ，应该得到1，但因为 2! mod 2 为0，3！mod 2 为 0，所以会算得零

看一看逆元的定义: x*x^-1 ≡ 1 (mod p) ，假如 x ≡ 0 (mod p) ，一定不存在 x^-1

p 的倍数不存在逆元，当不保证 n<=p 时，应用 Lucas定理，只需用到 p 以内的阶乘逆元。