题解 AT3875 [ARC089A] Traveling

Posted 2021-06-12 OI-Master

不难发现，如果想要从 \\((x_i,y_i)\\) 走到 \\((x_{i+1},y_{i+1})\\)，所需要的时间最少是 \\(|x_{i+1}-x_i|+|y_{i+1}-y_i|\\)。
同时，走的时间是 \\(t_{i+1}-t_i\\)。

那么初步判断，当距离大于时间，也就是说走最短路也没法按时走到，就一定不可能。

由此我们假设距离是 \\(dis\\)，时间差是 \\(td\\)，就可以写出以下代码：

if(dis>td){
	cout<<"No"<<endl;
	return 0;
}

接下来，我们考虑能走到的情况。正好走到的情况一定最好，但是如果多的话就不一定了。考虑简化问题，我们先让这个角色沿最短路走到 \\((x_{i+1},y_{i+1})\\)。

然后根据题目所说，当现在位置是 \\((x,y)\\)，一次可以走到 \\((x+1,y)\\)，\\((x-1,y)\\)。那么我们不停让此角色左右反复弹跳不就是了？

形象点，当我们走到 \\((x_{i+1},y_{i+1})\\) 时，如果有多余时间我们就往右走，然后下一步走回来，不停循环。

那么多余的时间求法就是用 \\(td-dis\\)。我们注意到，当多余的时间是偶数时，我们可以反复弹跳若干次后回来。不过当多余的时间是奇数时，我们在某次弹到右边就回不来了。

所以，可以写出一下判断代码（这里假设多余的时间还是叫做 \\(td\\)）

if(td%2==1){
	cout<<"No"<<endl;
	return 0;
}

完整代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	int t[n+1];
	int x[n+1];
	int y[n+1];
	x[0]=y[0]=t[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		cin>>t[i]>>x[i]>>y[i];
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int dis=abs(x[i]-x[i-1])+abs(y[i]-y[i-1]);
		int td=t[i]-t[i-1];
		if(dis>td){
			cout<<"No"<<endl;
			return 0;
		}
		td-=dis;
		if(td%2==1){
			cout<<"No"<<endl;
			return 0;
		}
	}
	cout<<"Yes"<<endl;
}

AC记录：https://www.luogu.com.cn/record/51672719，请指挥使放心审核!