[LeetCode] 1877. Minimize Maximum Pair Sum in Array

Posted 2021-06-12 CNoodle

The pair sum of a pair (a,b) is equal to a + b. The maximum pair sum is the largest pair sum in a list of pairs.

• For example, if we have pairs (1,5), (2,3), and (4,4), the maximum pair sum would be max(1+5, 2+3, 4+4) = max(6, 5, 8) = 8.

Given an array nums of even length n, pair up the elements of nums into n / 2 pairs such that:

• Each element of nums is in exactly one pair, and
• The maximum pair sum is minimized.

Return the minimized maximum pair sum after optimally pairing up the elements.

Example 1:

Input: nums = [3,5,2,3]
Output: 7
Explanation: The elements can be paired up into pairs (3,3) and (5,2).
The maximum pair sum is max(3+3, 5+2) = max(6, 7) = 7.

Example 2:

Input: nums = [3,5,4,2,4,6]
Output: 8
Explanation: The elements can be paired up into pairs (3,5), (4,4), and (6,2).
The maximum pair sum is max(3+5, 4+4, 6+2) = max(8, 8, 8) = 8.

Constraints:

• n == nums.length
• 2 <= n <= 105
• n is even.
• 1 <= nums[i] <= 105

数组中最大数对和的最小值。

一个数对 (a,b) 的 数对和 等于 a + b 。最大数对和 是一个数对数组中最大的 数对和 。

比方说，如果我们有数对 (1,5) ，(2,3) 和 (4,4)，最大数对和 为 max(1+5, 2+3, 4+4) = max(6, 5, 8) = 8 。
给你一个长度为 偶数 n 的数组 nums ，请你将 nums 中的元素分成 n / 2 个数对，使得：

nums 中每个元素 恰好 在 一个 数对中，且
最大数对和 的值 最小 。
请你在最优数对划分的方案下，返回最小的 最大数对和 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimize-maximum-pair-sum-in-array
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思路是逼近型的 two pointer。题目给的是一个长度为偶数 n 的数组，你需要把数组分成若干个 pair。注意观察题目中的例子我们可以发现，每个 pair 都会产生一个数字 max，是每两个数字之间较大的那一个。这样 n / 2 个 pair 会产生 n / 2 个 max。我们要再返回这 n / 2 个 max 中最大的那个数字，但是需要让这个最大的数字尽可能小。

所以思路倒推回去就是

1. 我们需要使得每一个 pair 产生的 max 尽可能地小
2. 这样才能使得 max 尽可能地小
3. 同时最后要找的数字也是最小的

对于 step1，为了让 pair 尽可能小，我们需要对 input 数组排序，然后让最大的数字跟最小的数字 pair，这样每个 pair 生成的较大数字才会比较小，同时也会导致全局的 max 是最小的。

时间O(nlogn) - sort

空间O(1)

Java实现

 1 class Solution {
 2     public int minPairSum(int[] nums) {
 3         Arrays.sort(nums);
 4         int max = Integer.MIN_VALUE;
 5         int res = Integer.MAX_VALUE;
 6         int left = 0;
 7         int right = nums.length - 1;
 8         while (left < right) {
 9             int i = nums[left];
10             int j = nums[right];
11             max = Math.max(max, i + j);
12             left++;
13             right--;
14         }
15         return max;
16     }
17 }

 

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