Codeforces Round #725 (Div. 3) 题解(A-G)

Posted 2021-06-11 _Backl1ght随缘更新的博客

A. Stone Game

注意\\(a_i\\)是互不相同的，所以可以直接得到两个极值的位置。

然后最优的方案必定是一下三种中的一种：

• 仅从左侧删除，直到删掉两个极值
• 仅从右侧删除，直到删掉两个极值
• 两边都删除，每边一删掉一个极值就停

都计算一下取最小值即为答案。

B. Friends and Candies

当且仅当\\(n \\nmid \\sum_{i = 1}^n a_i\\)时无解。

假设\\(n\\)人的平均为\\(t\\)，那么只把\\(a_i > t\\)的元素选出来平均即为最优方案。

C. Number of Pairs

智商不够，DS来凑。

注意到要求\\(i < j\\)，所以逆着处理。用一个平衡树保存已经处理过的值，然后当前元素对答案的贡献就是平衡树中\\([l - a_i, r - a_i]\\)内值的个数。

D. Another Problem About Dividing Numbers

\\(k = 1\\)时直接特判，注意\\(a = b\\)时的情况。

其余情况，由于只限制了\\(c > 1\\)，所以不妨把目标定为把\\(a, b\\)都变成1。

记\\(x\\)的质因数分解为\\(x = \\sum_i p_i^{e_i}\\)，那么\\(x\\)至多只能操作\\(\\sum_i e_i\\)次，记这个操作次数为\\(f(x)\\)。

现在，当且仅当\\(f(a) + f(b) \\ge k\\)时有解。

E. Funny Substrings

第一种操作可以直接模拟。

第二种操作，\\(x\\)的次数等于\\(a\\)的次数加\\(b\\)的次数，再加上\\(a\\)的后缀与\\(b\\)的前缀拼凑出来的次数。

注意到目标串的长度只有\\(4\\)，所以对于每一个变量，维护其次数，长度小于等于\\(3\\)的前缀以及后缀。再维护一下变量间的加法即可。

然后就是个大模拟了。

F. Interesting Function

按十进制拆分成每一位去算贡献然后累加就可以了。

每一位的贡献就是把低位去掉之后\\(r - l\\)的值。

G. Gift Set

记第一种礼物搞\\(x_1\\)个，第二种礼物搞\\(x_2\\)个。

可以将题目转化为整数线性规划问题

\\[max. z = x_1 + x_2 \\\\ s.t. \\left\\{ \\begin{array}{ll} ax_1 + b x_2 \\le B\\\\ bx_1 + a x_2 \\le R\\\\ x_1, x_2 \\in \\mathbb{N} \\end{array} \\right. \\]

然后用单纯形求出\\(x_1, x_2\\)可以不为整数时的解，猜测正解在当前解的附近，模糊搜索一下。FST警告