MATLAB-1个实例-欧拉法改进欧拉法ode45求解微分方程
Posted 司砚章
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实例:
u\'=-3u+6x+5
u(0)=3
解析解:u=2e^(-3x)+2x+1
欧拉法
h=0.01;%步长
x=0:h:1;
u=zeros(length(x),1);
u(1)=3;
for i=1:length(x)-1
du=-3*u(i)+6*x(i)+5;
u(i+1)=u(i)+h*du;
end
figure(1)
U=2*exp(-3*x)+2*x+1;
plot(x,U,\'r\')%解析解
hold on
plot(x,u,\'bo\',\'MarkerFaceColor\',\'b\')%数值解
改进的欧拉法
clc
clear
h=0.01;%步长
x=0:h:1;
u=zeros(length(x),1);
u(1)=3;
for i=1:length(x)-1
du=-3*u(i)+6*x(i)+5;
u_ba=u(i)+h*du;
du1=-3*u_ba+6*x(i+1)+5;
u(i+1)=u(i)+h*0.5*(du+du1);
end
hold on
plot(x,u,\'k^\',\'MarkerFaceColor\',\'k\')
ode45求解
function dudt=odefun(x,u)
dudt=-3*u+6*x+5;
end
clc
clear
xspan=0:0.01:1;
u0=3;
[x,u] = ode45(\'odefun\', xspan, u0);
hold on
plot(x,u,\'bs\',\'MarkerFaceColor\',\'b\')
总体
function dudt=odefun(x,u)
dudt=-3*u+6*x+5;
end
clc
clear
h=0.01;%步长
x=0:h:1;
u=zeros(length(x),1);
u(1)=3;
for i=1:length(x)-1
du=-3*u(i)+6*x(i)+5;
u(i+1)=u(i)+h*du;
end
figure(1)
U=2*exp(-3*x)+2*x+1;
plot(x,U,\'r\')
hold on
plot(x,u,\'bo\')
for i=1:length(x)-1
du=-3*u(i)+6*x(i)+5;
u_ba=u(i)+h*du;
du1=-3*u_ba+6*x(i+1)+5;
u(i+1)=u(i)+h*0.5*(du+du1);
end
hold on
plot(x,u,\'go\')
xspan=0:0.01:1;
u0=3;
[x,u] = ode45(\'odefun\', xspan, u0);
hold on
plot(x,u,\'go\')
legend(\'解析解\',\'欧拉法的解\',\'改进欧拉法的解\',\'ode45\')
以上是关于MATLAB-1个实例-欧拉法改进欧拉法ode45求解微分方程的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
MATLAB实战应用案例:欧拉法改进欧拉法ode45求解微分方程实例
MATLAB常微分方程数值解——欧拉法改进的欧拉法与四阶龙格库塔方法