MATLAB-求解微分方程（组）

Posted 2021-06-10 司砚章

Fofx=inline(\'x.^2.*cos(a.*x)-b\' ,\'x\',\'a\',\'b\')

g= Fofx([pi/3 pi/3.5],4,1)

注意：由于使用内联对象函数 inline 不需要另外建立 m 文件，所有使用比较方便，另外在使用 ode45 函数的时候，定义函数往往需要编辑一个 m 文件来单独定义，这样不便于管理文件，这里可以使用 inline 来定义函数.

syms x y;
y=dsolve(\'Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)\',\'x\')

syms x y; 
y=dsolve(\'x*Dy+y-exp(x)=0\',\'y(1)=2*exp(1)\',\'x\');
ezplot(y)

syms x y t;
[x,y]=dsolve(\'Dx+5*x+y=exp(t)\',\'Dy-x-3*y=0\',\'x(0)=1\',\'y(0)=0\',\'t\')
ezplot(x,y,[0,1.3]);
axis auto

fun=inline(\'-2*y+2*x^2+2*x\',\'x\',\'y\')
[x,y]=ode23(fun,[0,0.5],1);
plot(x,y,\'o-\')

或者

syms x y;
y=dsolve(\'Dy=-2*y+2*x^2+2*x\',\'y(0)=1\',\'x\')
fplot(y,\'o-\');
xlim([0,0.5])
ylim([0.6,1])

或者

syms x y;
y=dsolve(\'Dy=-2*y+2*x^2+2*x\',\'y(0)=1\',\'x\')
ezplot(y);
xlim([0,0.5])
ylim([0.6,1])

或者 改为M文件的形式
先定义一个M文件

function fy=vdp(x,y)
fy=-2*y+2*x^2+2*x;
end

然后在命令窗口 输入

[x,y]=ode23(@vdp,[0,0.5],1);
plot(x,y,\'o-\')

编写M-文件vdp.m

function fy=vdp(t,x)
fy=[x(2);7*(1-x(1)^2)*x(2)-x(1)];
end

在Matlab 命令窗口编写程序

y0=[1;0]
[t,x]=ode45(@vdp,[0,40],y0);或[t,x]=ode45(\'vdp\',[0,40],y0);
y=x(:,1);dy=x(:,2);
plot(t,y,t,dy)

代码：

clear
f=sym(\'y+2*x/y^2\');
a=0;
b=2;
h=0.4;
n=(b-a)/h+1;
x=0;
y=1;
szj=[x,y];%数值解
for i=1:n-1
    y=y+h*subs(f,{\'x\',\'y\'},{x,y});%subs替换函数
    x=x+h;
    szj=[szj;x,y];
end
szj
plot(szj(:,1),szj(:,2))