MATLAB-Fourier变换
Posted 司砚章
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了MATLAB-Fourier变换相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
- 将振幅为1Hz的正弦波和振幅为0.5的5Hz正弦波相加后进行Fourier分析,研究能否从中分析出含有这两种频率的信号
clear all %清除所有变量 N=256;dt=0.02; %数据的个数和采样间隔 n=0:N-1;t=n*dt; %序号序列和时间序列 x=sin(2*pi*t)+0.5*sin(2*pi*5*t);%合成的信号 m=floor(N/2)+1;%分解a,b的最大序列号,为分解的N/2个参数再加参数a0 %floor函数为向下取整 a=zeros(1,m);b=zeros(1,m);%产生a,b两个为0的序列 for k=0:m-1 for ii=0:N-1 a(k+1)=a(k+1)+2/N*x(ii+1)*cos(2*pi*k*ii/N);%求和 b(k+1)=b(k+1)+2/N*x(ii+1)*sin(2*pi*k*ii/N);%求和 end %数组下标只能从1开始 c(k+1)=sqrt(a(k+1).^2+b(k+1).^2);%k次谐波的振幅大小 end subplot(2,1,1),plot(t,x);title(\'原始信号\');xlabel(\'时间/s\');ylim([-1.5 1.5]) %绘出时间域信号 subplot(2,1,2),plot((0:m-1)/(N*dt),c); %绘出频率域信号 title(\'Fourier变换\');xlabel(\'频率/Hz\'),ylabel(\'振幅\')
可以看出Fourier变换识别出了1Hz和5Hz的波 与原信号不同是因为采样点数较少
- 将m改为N,增加镜像对称的部分
clear all %清除所有变量 N=256;dt=0.02; %数据的个数和采样间隔 n=0:N-1;t=n*dt; %序号序列和时间序列 x=sin(2*pi*t)+0.5*sin(2*pi*5*t);%合成的信号 m=N;%镜像对称 %floor函数为向下取整 a=zeros(1,m);b=zeros(1,m);%产生a,b两个为0的序列 for k=0:m-1 for ii=0:N-1 a(k+1)=a(k+1)+2/N*x(ii+1)*cos(2*pi*k*ii/N);%求和 b(k+1)=b(k+1)+2/N*x(ii+1)*sin(2*pi*k*ii/N);%求和 end %数组下标只能从1开始 c(k+1)=sqrt(a(k+1).^2+b(k+1).^2);%k次谐波的振幅大小 end subplot(2,1,1),plot(t,x);title(\'原始信号\');xlabel(\'时间/s\');ylim([-1.5 1.5]) %绘出时间域信号 subplot(2,1,2),plot((0:m-1)/(N*dt),c); %绘出频率域信号 title(\'Fourier变换\');xlabel(\'频率/Hz\'),ylabel(\'振幅\')
- m改为2N 频谱增加一个周期
clear all %清除所有变量 N=256;dt=0.02; %数据的个数和采样间隔 n=0:N-1;t=n*dt; %序号序列和时间序列 x=sin(2*pi*t)+0.5*sin(2*pi*5*t);%合成的信号 m=2*N;%增加一个周期 %floor函数为向下取整 a=zeros(1,m);b=zeros(1,m);%产生a,b两个为0的序列 for k=0:m-1 for ii=0:N-1 a(k+1)=a(k+1)+2/N*x(ii+1)*cos(2*pi*k*ii/N);%求和 b(k+1)=b(k+1)+2/N*x(ii+1)*sin(2*pi*k*ii/N);%求和 end %数组下标只能从1开始 c(k+1)=sqrt(a(k+1).^2+b(k+1).^2);%k次谐波的振幅大小 end subplot(2,1,1),plot(t,x);title(\'原始信号\');xlabel(\'时间/s\');ylim([-1.5 1.5]) %绘出时间域信号 subplot(2,1,2),plot((0:m-1)/(N*dt),c); %绘出频率域信号 title(\'Fourier变换\');xlabel(\'频率/Hz\'),ylabel(\'振幅\')
所以离散有限信号的频谱为周期谱
- 根据分解得到的ak,bk恢复原来的信号
clear all %清除所有变量 N=256;dt=0.02; %数据的个数和采样间隔 n=0:N-1;t=n*dt; %序号序列和时间序列 x=sin(2*pi*t)+0.5*sin(2*pi*5*t);%合成的信号 m=floor(N/2)+1;%增加一个周期 %floor函数为向下取整 a=zeros(1,m);b=zeros(1,m);%产生a,b两个为0的序列 for k=0:m-1 for ii=0:N-1 a(k+1)=a(k+1)+2/N*x(ii+1)*cos(2*pi*k*ii/N);%求和 b(k+1)=b(k+1)+2/N*x(ii+1)*sin(2*pi*k*ii/N);%求和 end %数组下标只能从1开始 c(k+1)=sqrt(a(k+1).^2+b(k+1).^2);%k次谐波的振幅大小 end if(mod(N,2)~=1) a(m)=a(m)/2; end %也就是N为偶数的时候 b(m)为0,a(m)减半 for ii=0:N-1 xx(ii+1)=a(1)/2; for k=1:m-1 xx(ii+1)=xx(ii+1)+a(k+1)*cos(2*pi*k*ii/N)+b(k+1)*sin(2*pi*k*ii/N);%求和 end end subplot(2,1,1) plot((0:N-1)*dt,x)%绘制原始信号 title(\'原始信号\') ylim([-2,2]) subplot(2,1,2) plot((0:N-1)*dt,xx)%绘制合成信号 title(\'合成信号\') xlabel(\'时间/s\') ylim([-2,2])
以上是关于MATLAB-Fourier变换的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章