98. 验证二叉搜索树

Posted 2021-06-10 zhuya521

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1:

输入:
2
/ \\
1 3
输出: true
示例 2:输入:

5
/ \\
1 4
  / \\
  3 6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

解法一：二叉搜索树是当前节点大于左子树上所有节点，并且小于右子树上的所有节点，考虑递归的时候，左子树上所有节点并不符合递归的原理，所有按照左子树上节点分布特点，我们找到左子树上最右边的节点是最大的节点，只要当前节点小于左子树默认最大的节点，并且右子树上最小的节点。

List<Integer> res = new ArrayList<>();
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return true;
        isBST(root);
        if (res.contains(1))
            return false;
        return true;

    }

    void isBST(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return;
        TreeNode left = root.left;
        while (left != null&&left.right != null)
            left = left.right;
        if (left != null && left.val >= root.val)
            res.add(1);
        TreeNode right = root.right;
        while (right != null&&right.left != null)
            right = right.left;
        if (right != null && right.val <= root.val)
            res.add(1);
        isBST(root.left);
        isBST(root.right);

    }

解法二：解法一在查找最大或者最小节点时，时间复杂度会比较高

判断子树中所有节点的值是否都在 (l,r)(l,r) 的范围内（注意是开区间）。如果 root 节点的值 val 不在 (l,r)(l,r) 的范围内说明不满足条件直接返回，否则我们要继续递归调用检查它的左右子树是否满足，如果都满足才说明这是一棵二叉搜索树。

List<Integer> res = new ArrayList<>();

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return isBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);

    }

    boolean isBST(TreeNode root, long lower, long upper) {
        if (root == null)
            return true;
        if (root.val <= lower || root.val >= upper)
            return false;

        return isBST(root.left, lower, root.val)&&isBST(root.right, root.val, upper);
    }

复杂度分析

时间复杂度 : O(n)O(n)，其中 nn 为二叉树的节点个数。在递归调用的时候二叉树的每个节点最多被访问一次，因此时间复杂度为 O(n)O(n)。

空间复杂度 : O(n)O(n)，其中 nn 为二叉树的节点个数。递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，即二叉树的高度。最坏情况下二叉树为一条链，树的高度为 nn ，递归最深达到 nn 层，故最坏情况下空间复杂度为 O(n)O(n)