6月份杂题简要题解（持续更新中）

Posted 2021-06-09 clfzs

6月份杂题简要题解

这里面是6月份做的一些杂题稍微记录下，但是难度可能没有特别大，再加上时间比较赶，所以没有专门写整篇的题解来整理，题解会较为简略

1. [NOI2018] 冒泡排序
   满足题目要求的序列可以分成不超过两条的上升序列，设\\(f_{i,j}\\)表示选了\\(i\\)个数，最大为\\(j\\)的方案，\\(f_{i,j}\\)可以转移到\\(f_{i+1,j+k}\\)，可以看成卡特兰数，对于一个限制\\((x,y)\\)，相当于从\\((x-1,y+1)\\)出发

2. CF1523F Favorite Game
   对于每个\\(x\\)，最多填\\(\\frac{n}{x}\\)段，调和级数复杂度\\(n\\log n\\)，对于\\(x\\)，离线，只保留长度\\(\\geq x\\)的边，对于区间\\([l,r]\\)树套树维护

3. CF1523H Hopping Around the Array
   可以往右跳或删中间的点，如果只有往右跳可以倍增处理，多一维维护删多少中间的点，统计答案类似倍增去枚举，对于删的点数多少一起统计，只要有一个能跳到就不加进答案，不然就全都要跳，细节可能有点多

4. [JLOI2016]成绩比较
   直接推，要把二项式暴力拆开，后面二项式反演（容斥）一下即可

5. [CTS2019]随机立方体
   直接推，要敢于去推，会发现后面会消掉很多复杂的东西

6. [CTS2019]氪金手游
   对于反向边考虑容斥，树上\\(dp\\)一下即可

7. [MtOI2018]情侣？给我烧了！（加强版）
   不会生成函数，考虑容斥，发现搞不出来，但是烧情侣不能放弃考虑组合意义，类似错排的转移

8. CF1536F Omkar and Akmar
   发现后手必胜，组合数学算出答案

9. [NOI2012] 迷失游乐园
   首先考虑树的情况，设\\(dp\\)表示\\(x\\)出发向上或向下的期望，树形\\(dp\\)计算，基环树的情况，把环单独提出来，对于非环的点计算方法一样，环上的点对于每个点顺时针、逆时针各做一遍

10. [AGC006C] Rabbit Exercise
    容易发现，操作第\\(i\\)个后，\\(a_i\\)->\\(a_{i-1}+a_{i+1}-a_i\\)，对于\\(a\\)差分后，实际上是交换差分数组上相邻的两个值，倍增（类似快速幂）去实现

11. [AGC006D] Median Pyramid Hard
    二分，把序列缩成\\(01\\)串再去做

12. [AGC006F] Blackout
    染\\(3\\)种颜色，\\(x\\)->\\(y\\)->\\(z\\)->\\(x\\)，\\(x\\)红色，\\(y\\)蓝色，\\(z\\)绿色，红->蓝->绿，如果染色失败则会形成一个完全图

13. [SNOI2020] 字符串
    把串取反，变成修改前缀，贪心匹配，建广义后缀自动机，树上统计