Just another Robbery（概率&01背包）

Posted 2021-06-09 Are~you~ready

题目：https://vjudge.z180.cn/problem/LightOJ-1079

题意：首先给你一个最大被抓的概率p和n家银行，每一家银行有一个金钱wi和被抓概率pi，问在不超过p的前提下，最多能够获得多少金钱。

题解：01背包，把金钱当背包容量，1-pi当价值，然后求价值最大就好，再从大到小扫一遍背包，找到第一个大于1-p的那个背包容量，就是答案，，，pi是被抓概率，转化为1-pi就是不被抓概率，那么求在当前背包容量下不被抓概率的最大值。

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
//#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define pb push_back
#define PII pair<int, int>
#define mpr make_pair
#define ms(a, b) memset((a), (b), sizeof(a))
#define x first
#define y second
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 1e7 + 7;
using namespace std;

double f[N], v[N];
int w[N];
// signed main(){
int main(int argc, char const *argv[]) {
    int T;
    // printf("%.10lf\\n",-1e8+(-0.02));
    int Case = 0;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int n;
        double p;
        for (int i = 1; i <= 10000; i++) f[i] = 0;  //总的金钱和不超过10000
        scanf("%lf%d", &p, &n);
        p = 1 - p;  //求不被抓的概率
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int val;
            double pi;
            scanf("%d%lf", &val, &pi);
            w[i] = val, v[i] = 1 - pi;  //存不被抓的概率，用w[i]当体积
        }
        f[0] = 1;  // dp入口
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 10000; j >= w[i]; j--) {
                //找那个小容量的不被抓的概率，再乘以我这个不被抓的概率
                //就是到这一步不被抓的概率
                f[j] = max(f[j], (f[j - w[i]]) * v[i]);
            }
        }
        int pos = 0;
        for (
            int i = 10000; i >= 1;
            i--) {  //从最大开始找一个不被抓的概率大于我的p(这里的p已经处理为不被抓的概率)
            if ((f[i]) >= p) {
                pos = i;  //记录位置输出
                break;
            }
        }
        printf("Case %d: ", ++Case);
        printf("%d\\n", pos);
    }
    return 0;
}

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