Educational Codeforces Round 110 (Rated for Div. 2) C. Unstable String (dp)

Posted 2021-06-08 Accelerator

• 题意：有一\\(01\\)串，\\(?\\)既可以表示成\\(0\\)也可以表示成\\(1\\),问其所有子串中，问有多少不出现相邻相同字符的子串。

• 题解：根据题意，合法串一定0101这样的，那么当前位置的1/0肯定是从上个位置的0/1转移过来，如果上个位置的字符和当前相同，那么就重新开始。由此可以写出状态转移方程：\\(dp[i][0/1]=dp[i-1][1/0]+1\\),再去考虑\\(?\\)的情况,这里我们可以直接从\\(dp[i-1][0]\\)和\\(dp[i-1][1]\\)转移过来,但是会有多出来的情况,比如i-1是0，i是？，那么合法情况只有？取1才行，由于我们把0的情况也算上了，所以再减去重复的贡献(1+2+3+4...)即可。

• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
   
  ll dp[N][2];
   
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	int _;
  	cin>>_;
  	while(_--){
  		string s;
  		cin>>s;
  		int n=(int)s.size();
  		s=" "+s;
  		rep(i,0,n) dp[i][0]=dp[i][1]=0;
   
  		ll ans=0;
  		
  		for(int i=1;i<=n;++i){
  			if(s[i]==\'0\') dp[i][0]=dp[i-1][1]+1;
  			if(s[i]==\'1\') dp[i][1]=dp[i-1][0]+1;
  			if(s[i]==\'?\'){
  				dp[i][0]=dp[i-1][1]+1;
  				dp[i][1]=dp[i-1][0]+1;
  			}
  			ans+=dp[i][0];
  			ans+=dp[i][1];
  		}
   
   
  		ll cnt=0;
  		for(int i=1;i<=n;++i){
  			if(s[i]==\'?\') cnt++;
  			else{
  				ans-=(cnt)*(cnt+1)/2;
  				cnt=0;
  			}
  		}
  		ans-=cnt*(cnt+1)/2;
   
  		cout<<ans<<\'\\n\';
   
   
  	}
  	
      return 0;
  }