有电介质时的高斯定理
Posted Eric2i
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了有电介质时的高斯定理相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
问题引入：
以充满各向同性的电介质平行板电容器为例，在正极板与电介质交界处去圆柱体高斯面, 利用高斯定律有：
\\[\\iint_{\\Sigma}\\vec{E}\\cdot d\\vec{S} = \\frac{1}{\\varepsilon_0}(Q_0 - Q\')
\\]
其中，\\(Q_0\\)表示自由电荷，\\(Q\'\\)表示极化电荷。
可见在电介质中计算电场与\\(Q\'\\)有关，直接计算很困难。
问题分析
由于\\(Q = \\frac{\\varepsilon_r - 1}{\\varepsilon_r}Q_0\\), 真空电容率\\(\\varepsilon = \\varepsilon_0 \\varepsilon_r\\)
从而：
\\[\\iint_{\\Sigma}\\vec{E}\\cdot d\\vec{S} = \\frac{Q_0}{\\varepsilon_0 \\varepsilon_r}
\\]
定义:点位移矢量:\\(D \\overset{def}{=} \\varepsilon = \\varepsilon_0 \\varepsilon_r\\vec{E} = \\varepsilon\\vec{E}\\)
从而上式简化为:
\\[\\iint_{\\Sigma}\\vec{D}\\cdot d\\vec{S} = \\sum_{i = 1}Q_{0i}
\\]
有电介质时的高斯定理
\\[\\iint_{\\Sigma}\\vec{D}\\cdot d\\vec{S} = Q_0
\\]
说明:
1. 电位移矢量\\(\\vec{D}=\\varepsilon_0\\varepsilon_r\\vec{E}=\\varepsilon\\vec{E}=\\vec{P}+\\varepsilon_0\\vec{E}\\)
2.公式考虑了极化电荷的影响。
3.电位移线起于正的自由电荷而止于负的自由电荷.
以上是关于有电介质时的高斯定理的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
POJ 3532 Resistance（高斯消元+基尔霍夫定理）