信道均衡之线性均衡——MMSE滤波器

Posted 2021-06-04 波波葡

　　在通讯系统中，信道是影响信号传输质量的最重要因素，而信道均衡目的是则为了消除信道的影响。 　　

　　以图1所示的通信系统为例来说明最小均方误差（Minimum Mean Square Error, MMSE)均衡器的原理, 这里我们把整个通信系统建模成一个离散时间系统（实际中可以通过对连续时间信号采样得到）。发送信号经过含噪声信道，接收端收到信号为r(n)。然后用接收滤波器h_r(n)来对r(n)做均衡，使得其输出y(n)的信号质量最好。

 

图1  基于MMSE的通信系统

 

　　这里，又要提到y(n)信号质量最好这件事。匹配滤波器的观点认为y(n)的信号质量最好是指y(n)的SNR最大，迫零滤波器的观点认为y(n)的信号质量最好是指y(n)不受ISI影响。那么MMSE滤波器呢？

　　MMSE滤波器的观点认为y(n)信号质量最好是指m(n)与y(n)的均方误差最小，即y(n)与m(n)最像。

　　m(n)与y(n)的误差e(n)为

　　　　

　　误差的均方值为

　　　　

 　　使以上均方值最小的接收滤波器h_r(n)就是MMSE滤波器。

　　如果h_r(n)是如图2所示的一个FIR滤波器，那么这个问题可以用经典的数值计算方法求解，如最速下降法，高斯牛顿法，LMS算法等。LMS算法的计算量较小，在硬件实现种比较常用。感兴趣的可以去翻一下自适应滤波器的相关教材，这里不再详细讨论。

 

图2 FIR滤波器

 

　　可以计算得到，MMSE滤波器的解为

　　　　     ...................式1

　　其中为输入信号m(n)的方差，即m(n)的能量。具体解法请参考Robert F. H. Fiscber的“Precoding and Signal Shaping for Digital Transmission"。

　　对比前面的迫零滤波器

　　　　

　　MMSE滤波器的分母上多了一项，这一项为

　　　　

　　由于N₀为噪声功率谱密度，1/T代表带宽，所以这一项实际上代表信道噪声能量与输入信号能量的比值。

　　如果信道噪声很大，信道噪声的影响大于ISI的影响，式1中分母的第一项可以忽略，这时

　　　　

　　分母是常数，所以这就是匹配滤波器，此时MMSE滤波器输出信噪比最大。

　　如果信道噪声很小，ISI的影响比较大，式1中分母的第二项可以忽略，这时

　　　　

 　　这是迫零滤波器，此时MMSE滤波器主要是为了消除ISI的影响。

　　综上所述，MMSE滤波器兼具匹配滤波器和迫零滤波器这两者的功能。当信道噪声比较大时，MMSE滤波器主要考虑信道噪声的影响，等效于一个匹配滤波器；当信道噪声比较小时，MMSE滤波器主要考虑ISI，等效于一个迫零滤波器；而当信道噪声与ISI都对信号传输质量有影响时，MMSE同时考虑了这两者。

　　以上仅为个人的一些见解，如有错误的地方，欢迎大家指正。

作者：波波葡

出处：波波葡 - 博客园 (cnblogs.com)