牛客竞赛——dd爱科学1.0

Posted 2021-06-03 小鹏说

题目描述

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11211/A
来源：牛客网

大科学家dddddd最近在研究转基因白菜，白菜的基因序列由一串大写英文字母构成，dddddd经过严谨的推理证明发现，只有当白菜的基因序列呈按位非递减形式时，这株白菜的高附加值将达到最高，于是优秀的dddddd开始着手修改白菜的基因序列，dddddd每次修改基因序列的任意位需要的代价是111，dddddd想知道，修改白菜的基因序列使其高附加值达到最高，所需要的最小代价的是多少。

输入描述:

第一行一个正整数n(1≤n≤1000000)

第二行一个长度为n的字符串，表示所给白菜的基因序列

保证给出字符串中有且仅有大写英文字母

输出描述:

输出一行，表示最小代价

示例1

输入

5 ACEBF

5
ACEBF

输出

1

1

说明

改成ACEEF或者ACEFF，都只用改动一个字符，所需代价最小为1

 

解题思路

本题可以转换为求最长不递减子序列的长度len，最后用n 减去 len即可得出最小代价，不过我们这里不能用传统的动态规划来做，因为它的时间复杂度为N^2，在本题中会超时，所以我们要对其优化，这里我们采用二分来优化。

整个过程中，我们需要维护一个存储最长不递减子序列的数组，虽然数组中存储的最长不递减子序列可能不是最终的答案，但是其长度一定等于最终的最长不递减子序列的长度。

 

AC代码

 1 import java.util.Scanner;
 2 
 3 /**
 4  * @Author LZP
 5  * @Date 2021/6/3 20:31
 6  * @Version 1.0
 7  * <p>
 8  * 5
 9  * ACEBF
10  * 1
11  * 7
12  * CBBEDAC
13  * 4
14  */
15 public class LISnLogn {
16     public static void main(String[] args) {
17         Scanner input = new Scanner(System.in);
18         int n = input.nextInt();
19         char[] c = input.next().toCharArray();
20         input.close();
21 
22         // 维护一个dp数组，最长不递减子序列的长度即为数组元素的个数
23         int[] dp = new int[100000];
24         int len = 0;
25         dp[0] = -1;
26         for (int i = 0; i < n; i++) {
27             if (c[i] - \'A\' >= dp[len]) {
28                 dp[++len] = c[i] - \'A\';
29             } else {
30                 // 二分
31                 int l = 0;
32                 int r = len;
33                 while (l <= r) {
34                     int mid = (l + r) >> 1;
35                     int val = c[i] - \'A\';
36                     if (dp[mid] > val) {
37                         // 在两个数之间，就插入 dp[mid - 1] < val < dp[mid]
38                         if (dp[mid - 1] <= val) {
39                             dp[mid] = val;
40                             break;
41                         }
42                         r = mid - 1;
43                     } else {
44                         l = mid + 1;
45                     }
46                 }
47             }
48         }
49 
50         System.out.println(n - len);
51     }
52 }