快速幂

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了快速幂相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

快速幂

快速幂原理:将指数变为二进制,依次右移判断最后一位是否为1。

如果为1则应该将tmp乘到res中。

如果为0,则tmp自己平方,不放入res。

比如:

\\[3^{10}=3^{8}*3^{2}=3^{2^3}*3^{2^1} \\]

而10的二进制为1010,二进制从左往右,分别为第0位的(0),第1位的(1),第2位的(0),第3位的(1)。

求数字的幂

    /**
     * 使用快速幂,求矩阵的幂,矩阵m的p次方
     * @param m
     * @param p
     * @return
     */
    public int[][] matrixPower(int[][] m, int p) {
        int[][] res = new int[m.length][m[0].length];
        for (int i = 0; i < m.length; i++) {
            res[i][i] = 1;
        }
        int[][] tmp = m;
        // 快速幂
        for (; p != 0; p >>= 1) {
            if ((p & 1) != 0) {
                res = muliMatrix(res, tmp);
            }
            tmp = muliMatrix(tmp, tmp);
        }
        return res;
    }

求矩阵的幂

    /**
     * 使用快速幂,求矩阵的幂,矩阵m的p次方
     * @param m
     * @param p
     * @return
     */
    public int[][] matrixPower(int[][] m, int p) {
        int[][] res = new int[m.length][m[0].length];
        for (int i = 0; i < m.length; i++) {
            res[i][i] = 1;
        }
        int[][] tmp = m;
        // 快速幂
        for (; p != 0; p >>= 1) {
            if ((p & 1) != 0) {
                res = muliMatrix(res, tmp);
            }
            tmp = muliMatrix(tmp, tmp);
        }
        return res;
    }

    /**
     * 矩阵乘法
     * @param m1
     * @param m2
     * @return
     */
    private int[][] muliMatrix(int[][] m1, int[][] m2) {
        int[][] res = new int[m1.length][m2[0].length];
        for (int i = 0; i < m1.length; i++) {
            for (int j = 0; j < m2[0].length; j++) {
                for (int k = 0; k < m2.length; k++) {
                    res[i][j] += m1[i][k] * m2[k][j];
                }
            }
        }
        return res;
    }

以上是关于快速幂的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

矩阵快速幂

快速幂

快速幂

快速幂乘法&快速幂取余

快速幂和慢速乘

快速幂解法