leetcode刷题- 动态规划

Posted 2021-06-02 _Fusion的稿纸堆

动态规划篇

题目来源
https://leetcode-cn.com/problemset/all/

他山之石:
https://www.zhihu.com/question/23995189/answer/1094101149

例题1: 最长回文子串

• 题目描述：给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
• 示例:babd -> 最长回文子串为bab

分析

• dp含义：dp[i][j]表示从字符串下标为i的位置至下标为j的位置是否为回文串
• dp关系：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] && str[i] == str[j]
• 初始值：j - i < 3，即长度为0，1，2需赋予其初值
• 边界值：len >= 2，若len < 2需特殊处理

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        if s == s[::-1]:
            return s
        
        n = len(s)
        max_len = 1
        begin = 0
        dp = [[False] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][i] = True
        # 枚举子串长度:
        for L in range(2, n + 1):
            for i in range(n):
                j = L + i - 1
                if j >= n:
                    break

                if s[i] != s[j]:
                    dp[i][j] = False
                else:
                    if j - i < 3:
                        dp[i][j] = True
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]
                
                if dp[i][j] and L > max_len:
                    max_len = L
                    begin = i
        return s[begin:begin + max_len]

例题2: 最大正方形

• 题目描述：在一个由 \'0\' 和 \'1\' 组成的二维矩阵内，找到只包含 \'1\' 的最大正方形，并返回其面积。
  

分析

• dp含义：以坐标i，j为右下角的正方形的边长大小
• dp关系：dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1
• 初始值：将第一行和第一列根据入参进行初始化为0或1
• 边界值：注意下标越界

class Solution:
    def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
        """
        状态转移方程：dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1
        """
        row_num = len(matrix)
        col_num = len(matrix[0])
        dp = [[0] * col_num for _ in range(row_num)]
        max_rec_length = 0
        for i in range(row_num):
            for j in range(col_num):
                if matrix[i][j] == \'0\':
                    continue
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
                max_row = max(dp[i])
                max_rec_length = max_row if max_row > max_rec_length else max_rec_length
        return max_rec_length ** 2

例题3 最大矩形

• 题目描述：给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。
  

分析

• dp含义：第i行第j列的元素，存在连续多少个1
• dp关系：dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1
• 其他：本题dp关系式不是推导的重点，基本上能一眼看出来。重点是能否将该二维矩阵结合横纵2个视角去思考

class Solution(object):
    def maximalRectangle(self, matrix):
        row_len = len(matrix)
        if row_len == 0:
            return 0
        col_len = len(matrix[0])
        dp = [[0] * col_len for _ in range(row_len)]
        dp[0][0] = int(matrix[0][0])
        max_squre = dp[0][0]
        for i in range(row_len):
            for j in range(col_len):
                if i == 0 and j == 0:
                    continue
                if matrix[i][j] == \'1\':
                    if j == 0:
                        dp[i][j] = 1
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1
        for i in range(row_len):
            for j in range(col_len):
                if matrix[i][j] == \'0\':
                    continue
                width = dp[i][j]
                area = width
                for k in range(i - 1, -1, -1):
                    width = min(width, dp[k][j])
                    area = max(area, (i-k+1) * width)
                max_squre = max(max_squre, area)
                    
        return max_squre

例题4 编辑距离

• 题目描述：给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。操作包含替换、删除、插入
• 示例：输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
  输出：3
  解释：
  horse -> rorse (将 \'h\' 替换为 \'r\')
  rorse -> rose (删除 \'r\')
  rose -> ros (删除 \'e\')

分析

知乎@帅地

dp含义：当字符串 word1 的长度为 i，字符串 word2 的长度为 j 时，将 word1 转化为 word2 所使用的最少操作次数为 dp[i] [j]
dp关系：dp[i] [j] = min(dp[i-1] [j-1]，dp[i] [j-1]，dp[[i-1] [j]]) + 1;

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        n1 = len(word1)
        n2 = len(word2)
        dp  = [[0] * (n2+1) for _ in range(n1+1)]
        for j in range(1, n2+1):
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + 1
        for i in range(1, n1 + 1):
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1
        
        for i in range(1, n1+1):
            for j in range(1, n2+1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
        return dp[n1][n2]