AtCoder Beginner Contest 203（Sponsored by Panasonic）D

Posted 2021-06-01 Accelerator

• 题意:有\\(n\\)x\\(n\\)的矩阵,用\\(k\\)x\\(k\\)的小矩阵去遍历整个矩阵,求所有\\(k\\)x\\(k\\)矩阵中遍历时的最小中位数.

• 题解:二分答案.将原矩阵根据二分的值变成01矩阵,如果元素值不小于\\(x\\)就变为\\(1\\),否则就是\\(0\\).对于某个\\(k\\)x\\(k\\)的小矩阵,统计它的元素和,如果它的和\\(sum<\\lfloor \\frac{k^2}{2}\\rfloor+1\\),意味着当前小矩阵的中位数小于\\(x\\),而\\(x\\)是我们要的答案,即最小中位数,所以当前不合法,\\(x\\)取大了,此时就要缩小右区间,如果全部都跑完了之后没有出现不合法的情况,就说明\\(x\\)可能取小了,那么更新左区间.矩阵和可以用矩阵前缀和维护出来.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int n,k;
  ll a[900][900];
  ll s[900][900];
  
  bool check(int x){
  	for(int i=1;i<=n;++i){
  		for(int j=1;j<=n;++j){
  			s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+(a[i][j]>=x);
  		}
  	}
  
  	for(int i=k;i<=n;++i){
  		for(int j=k;j<=n;++j){
  			if(s[i][j]-s[i-k][j]-s[i][j-k]+s[i-k][j-k]<(k*k/2)+1){
  				return false; //x大了
  			}
  		}
  	}
  	return true; //x小了
  }
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	cin>>n>>k;
  
  	rep(i,1,n){
  		rep(j,1,n){
  			cin>>a[i][j];
  		}
  	}
  	int l=0,r=1e9+10;
  	while(l<r){
  		int mid=(l+r+1)>>1;
  		if(check(mid)) l=mid;
  		else r=mid-1;
  	}
  
  
  	cout<<l<<\'\\n\';
  
      return 0;
  }