2021西电校赛网络选拔赛 D.咕的头发问题 (dp)

Posted 2021-06-01 Accelerator

• 题意:有\\(n\\)个数,可以使任意两个子数组(不重叠)的元素贡献*2,问你操作后整个数组的最大元素和是多少.

• 题解:假如我们只能操作的一次的话,这题完全可以转换为求最大子段和,即先求出所有元素和,然后再加上最大子段和即可,但是现在我们需要求出两个最大子段和,也就意味着在操作一次的基础上,可以使区间断开分成两个,可是这样dp方程并不好转移,但根据这个断开的思想,我们不难想到可以正序和倒序分别求出两个最大子段和,然后维护一下前缀最大和后缀最大,最后枚举断开的位置,在所有元素和的基础上再加上前缀和后缀即可.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int n;
  ll a[N];
  ll dp[N][2];
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	cin>>n;
  	rep(i,1,n) cin>>a[i];
  
  	rep(i,1,n){
  		dp[i][0]=max(a[i],dp[i-1][0]+a[i]);
  	}
  	per(i,n,1){
  		dp[i][1]=max(a[i],dp[i+1][1]+a[i]);
  	}
  	rep(i,1,n){
  		dp[i][0]=max(dp[i][0],dp[i-1][0]);
  	}
  	per(i,n,1){
  		dp[i][1]=max(dp[i][1],dp[i+1][1]);
  	}
  	ll sum=0;
  	rep(i,1,n){
  		sum+=a[i];
  	}
  	ll ans=-1e18;
  	rep(i,1,n){
  		ans=max(ans,sum+dp[i-1][0]+dp[i][1]);	
  	}
  
  
  	cout<<ans<<\'\\n\';
  
      return 0;
  }