数据结构——堆(heap)

Posted 二森

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构——堆(heap)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、概念

 说起堆,我们就想起了土堆,把土堆起来,当我们要用土的时候,首先用到最上面的土。类似地,堆其实是一种优先队列,按照某种优先级将数字“堆”起来,每次取得时候从堆顶取。

 堆是一颗完全二叉树,其特点有如下几点:
1.可以使用一维数组来表示。其中,第i个节点的父节点、子节点index如下:
 - parent(i) = (i - 1) / 2; (取整)
 - leftChild(i) = i * 2 + 1;
 - rightChild(i) = i * 2 + 2;
2.堆中某个节点的值总是不大于(最小堆)或不小于(最大堆)其父节点的值

二、上浮(shiftUp)和下沉(shiftDown)

1. 上浮(shiftUp)(以构建最小堆为例)

上浮操作就是,如果一个节点比它父节点小,则将它与父节点交换位置。这个节点在数组中的位置上升。

2. 下沉(shiftDown)

下沉操作就是,如果一个节点比它子节点大,那么它需要向下移动。称之为“下沉”。

三、堆的构建

给定一个一维数组[4,1,3,2,16,9,10,14,8,7],怎么把它构建成一个堆呢?使用自底向上的方法将数组转化为堆。
大体思路为:如果每一个节点都是一个堆(以这个节点为根),那么这个数组肯定是一个堆。自底向上的方法意思就是,自底向上依次调整每个节点,使得以该节点为根的树是一个堆。
(以最大堆为例)

  1. 首先将数组还原成一个完全二叉树
    image
  2. 从倒数第一个非叶子节点开始(i = (n/2)-1,其中,n是数组的长度),依次对每个节点执行步骤3,将其调整成最大堆,直至第0个节点。
    【这里要说一下为啥从第一个非叶子节点开始,因为叶节点没有孩子节点,可以把它看成只有一个元素的堆。】
  3. 将以第i个节点为根节点的子树调整为最大堆。假设根节点A[i]的左右子树的根节点index分别为left[i]和right[i],其中,left[i]和right[i]都是最大堆。采用逐级下降的方法进行调整,具体步骤如下:
    (1) 从A[i]、A[left[i]]、A[right[i]]中找到最大的值,将其下标存到largest中。如果A[i]是最大的,那么以i为根节点的子树是最大堆;否则,交换A[i]和A[largest]的值。
    (2) 对下标为largest为根的子树重复(1)操作,直至largest为叶子节点。

如图所示:

  • 从 i = 4 开始遍历,此时,A[4] = 16,它是一个最大堆;
  • i = 3,A[3] = 2,与A[7]交换,因为i = 7是叶子节点,所以调整完毕。
  • i = 2,A[2] = 3,与A[6]交换,因为i = 6是叶子节点,所以调整完毕。此时,该树变成:
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  • i = 1,A[1] = 1,与A[4]交换。因为i = 4不是叶子节点,所以要对以4为根的子树进行上述操作;此时,A[4] = 1,与A[9]交换,i = 9是叶子节点,调整完毕。如下图所示:
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  • i = 0,A[0] = 4,与A[1]交换。因为i = 1不是叶子节点,对以1为根的子树进行上述操作;此时,A[1] = 4,与A[3]交换,i = 3不是叶子节点,对以3为根的子树重复进行操作;此时A[3] = 4,与A[8]交换,i = 8是叶子节点,调整完毕。最终得到最大堆:
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四、堆的其它方法

1.插入

2.删除

五、javascript实现堆类

以上是关于数据结构——堆(heap)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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