AcWing第2场热身赛-2021/5/29

Posted 2021-05-30 冯大善人

3547.特殊数字

题目描述

我们规定，对于一个整数 a，如果其各位数字相加之和能够被 4 整除，则称它是一个特殊数字。

现在，给定一个整数 n，请你计算并输出不小于 n 的最小特殊数字。

输入格式
一个整数 n。

输出格式
一个整数，表示不小于 n 的最小特殊数字。

数据范围
对于 30% 的数据，1≤n≤100。
对于 100% 的数据，1≤n≤1000。

样例

输入样例：
42
输出样例：
44

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算法1

(暴力枚举) O(logn)O(logn)

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N =1010;

int n;

bool check(int x){
    int sum=0;
    while(x){
        sum+=x%10;
        x/=10;
    }
    return sum%4==0;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=n;;i++){
        if(check(i)){
            printf("%d",i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

3548.双端队列

题目描述

给定一个双端队列，初始时队列为空。

你要对其进行 q 次操作，每次操作可能是以下三种之一：

L x，从队列的左端插入整数 x。
R x，从队列的右端插入整数 x。
? x，请你计算为了使已经处于队列中的整数 x 位于队列的最左端或最右端，至少需要从最左端或最右端弹出多少个数字。
保证操作 3 一定合法（ ? x 中的 x 一定已经处于队列之中）。

每个数字最多被插入到队列中 1 次（队列中一定不会存在重复数字）。

注意，操作 3 只是询问最少需要弹出多少数字，不是真的要弹出它们，队列中的数字始终不会减少。

输入格式
第一行包含整数 q。

接下来 q 行，每行包含一个操作信息，格式如题所述。

输出格式
对于每个操作 3，输出一行，一个整数表示结果。

数据范围
对于 30% 的数据，1≤q≤30,1≤x≤30。
对于 100% 的数据，1≤q≤2×105,1≤x≤2×105。
保证至少包含一个操作 3，
保证操作 1 和 2 不会重复插入数字。
保证操作 3 不会询问队列中不存在的数字。

样例

输入样例1：
8
L 1
R 2
R 3
? 2
L 4
? 1
L 5
? 1
输出样例1：
1
1
2
输入样例2：
10
L 100
R 100000
R 123
L 101
? 123
L 10
R 115
? 100
R 110
? 115
输出样例2：
0
2
1

---

算法1

(暴力枚举) O(logn)O(logn)

维护两个map

lm用来存储从左端插入整数的下标以及值
rm用来存储从右端插入整数的下标以及值

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<map>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int q;
int l[N],r[N];
int lp,rp;
map<int,int> lm,rm;

void insert_to_L(int x){
    l[++lp]=x;
    lm[x]=lp;
}

void insert_to_R(int x){
    r[++rp]=x;
    rm[x]=rp;
}

int query(int x){
    int p=0;
    int lf=0,rf=0;  //标记p在左边还是右边

    if(lm.count(x)){
        p=lm[x];
        lf=1;
    }
    else{
        p=rm[x];
        rf=1;
    }

    if(lf){
        return min(lp-p,p+rp+1);
    }
    else{
        return min(lp+p+1,rp-p);
    }

}



int main() {
    cin >> q;
    lp=-1,rp=-1;
    while (q--) {
        char op[10];
        int x;
        cin >> op >> x;
        if (op[0] == \'L\') {
            insert_to_L(x);

        }
        else if (op[0] == \'R\') {
            insert_to_R(x);

        }
        else if (op[0] == \'?\') {
            cout<<query(x)<<endl;

        }

    }

    return 0;
}

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算法2

(数组模拟双端队列) O(n)O(n)

通过观察算法1我们可以发现其实不用维护两个map和两个数组,只需一维数组就可以模拟

我们定义数组 p[x]=y 表示 插入整数x对映双端队列的下标

其中 插入左边的整数下标从-1,-2....到-l(l为插入左边整数的个数)
插入右边的整数下标从 0,1,2,…到r-1(r为插入右边整数的个数)

下图为模拟样例1：

时间复杂度

每次插入就是给数组赋值 O(1)
每次查询即求差值的较小值 O(1)

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e6+10;

int p[N];
int n;

int main(){
    cin>>n;
    int l=0,r=-1;
    while(n--){
        char c;
        int x;
        cin>>c>>x;
        if(c==\'L\') p[x]=--l;
        else if(c==\'R\') p[x]=++r;
        else printf("%d\\n",min(p[x]-l,r-p[x]));
    }
    return 0;

}

3549.最长非递减子序列

题目描述

给定一个长度为 n 的数字序列 a1,a2,…,an，序列中只包含数字 1 和 2。

现在，你要选取一个区间 l,r，将 al,al+1,…,ar 进行翻转，并且使得到的新数字序列 a 的最长非递减子序列的长度尽可能长。

请问，这个最大可能长度是多少？

一个非递减子序列是指一个索引为 p1,p2,…,pk 的序列，满足 p1<p2<…<pk 并且 ap1≤ap2≤…≤apk，其长度为 k。

输入格式
第一行一个整数 n。

第二行 n 个空格隔开的数字 1 或 2，表示 a1,…,an。

输出格式
输出一个整数，表示得到的新数字序列 a 的最长非递减子序列的最大可能长度。

数据范围
对于 30% 的数据，1≤n≤100。
对于 100% 的数据，1≤n≤106。
本题读入数据规模较大，需注意优化读入。
C++ 尽量使用 scanf 读入，Java 尽量使用 BufferedReader 读入。

样例

输入样例1：
4
1 2 1 2
输出样例1：
4
输入样例2：
10
1 1 2 2 2 1 1 2 2 1
输出样例2：
9

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算法1

(线性DP)

时间复杂度 O(n)

参考文献

https://www.acwing.com/video/2987/

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e6+10;


int n;

int main(){
    int s1=0,s2=0,s3=0,s4=0;
    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(x==1){
            s1=s1+1;
            s3=max(s2+1,s3+1);
        }
        else{
            s2=max(s2+1,s1+1);
            s4=max(s3+1,s4+1);
        }
    }
    cout<<max(s3,s4)<<endl;

    return 0;
}