递归回溯之八皇后问题详解

Posted 2021-05-29 mx_info

递归回溯之八皇后问题详解

说明

1. 八皇后问题是指在 8 * 8的国际象棋棋盘上每一行放置一个皇后，要保证每一行每一列不能有重复，并且对角线也不能有重复，问总共有多少种摆法
2. 可以使用 回溯 + 递归 的思路
3. 每一个皇后的摆放每次都遍历 每一行的这八个位置，判断每一个位置是否可以摆一个皇后
4. 如果可以摆放，则再循环判断下一行的八个位置是否可以摆放，直到摆完8个皇后，
5. 然后从栈顶开始递归，如果不加其他优化算法，时间复杂度理论上为 n ^ 8
6. 因为每一个check方法都要循环判断8次，而每次判断完可以摆放后又调用一个check方法，总共有8个皇后
7. 详解见下源码

源码及分析

package algorithm.recursion;

/**
 * @author AIMX_INFO
 * @version 1.0
 */
public class Queue8 {
    //定义max保存皇后的个数
    static int max = 8;
    //定义一维数组arr 保存皇后所在的位置，数组下标+1表示所在行，对应的值为所在的列
    static int[] arr = new int[max];
    public static void main(String[] args) {
        //从第一个皇后开始放置
        check(0);
    }
    //编写一个方法，放置第n个皇后
    public static void check(int n){
        if (n == max){
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //把当前这个皇后先放置到第一列
            arr[n] = i;
            //判断放置第n个皇后到第i列时是否冲突，如果不冲突，则放置下一个皇后
            if (judge(n)){
                check(n + 1);
            }
            //如果冲突，则将这个皇后放置到下一列
        }
    }
    //编写方法判断第n个皇后和前边的皇后是否冲突
    public static boolean judge(int n){
        //遍历前n个皇后并判断
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //arr[i] == arr[n]判断是否在同一列
            //Math.abs(n - 1) == Math.abs(arr[n] - arr[i])判断是否在对角线上
            if (arr[i] == arr[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(arr[n] - arr[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //编写方法显示合适的位置
    public static void print(){
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            System.out.print(arr[i]+"  ");
        }
        System.out.println();
    }
}