Markdown 数学公式指导手册

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Markdown 数学公式指导手册相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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Markdown 数学公式指导手册

本文为 MathJax 在 Cmd Markdown 环境下的常用语法指引。Cmd Markdown 编辑阅读器支持 \\(\\LaTeX\\) 编辑显示支持，例如：\\(\\sum_{i=1}^n a_i=0\\)，访问 MathJax 以参考更多使用方法。

右键点击每一个公式，选择 [Show Math As] → [TeX Commands] 以查看该公式的命令详情。

目录

一、公式使用参考

1．如何插入公式

\\(\\LaTeX\\) 的数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示：
   $ 数学公式 $
独立公式可以用如下方法表示：
   $$ 数学公式 $$
自动编号的公式可以用如下方法表示：

若需要手动编号，参见“大括号和行标的使用”。

  \\begin{equation}

数学公式
\\label{eq:当前公式名}
\\end{equation}

自动编号后的公式可在全文任意处使用 \\eqref{eq:公式名} 语句引用。

  • 例子：
$ J_\\alpha(x) = \\sum_{m=0}^\\infty \\frac{(-1)^m}{m! \\Gamma (m + \\alpha + 1)} {\\left({ \\frac{x}{2} }\\right)}^{2m + \\alpha} \\text {，行内公式示例} $

  • 显示：$ J_\\alpha(x) = \\sum_{m=0}^\\infty \\frac{(-1)^m}{m! \\Gamma (m + \\alpha + 1)} {\\left({ \\frac{x}{2} }\\right)}^{2m + \\alpha} \\text {，行内公式示例} $

  • 例子：

$$ J_\\alpha(x) = \\sum_{m=0}^\\infty \\frac{(-1)^m}{m! \\Gamma (m + \\alpha + 1)} {\\left({ \\frac{x}{2} }\\right)}^{2m + \\alpha} \\text {，独立公式示例} $$

  • 显示：$$ J_\\alpha(x) = \\sum_{m=0}^\\infty \\frac{(-1)^m}{m! \\Gamma (m + \\alpha + 1)} {\\left({ \\frac{x}{2} }\\right)}^{2m + \\alpha} \\text {，独立公式示例} $$

  • 例子：

$$ 在公式 \\eqref{eq:sample} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。$$

\\begin{equation}
    E=mc^2 \\text{，自动编号公式示例}
    \\label{eq:sample}
\\end{equation}
  • 显示：

\\[在公式 \\eqref{eq:sample} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。 \\]

\\begin{equation}
E=mc^2 \\text{，自动编号公式示例}
\\label{eq:sample}
\\end{equation}

2．如何输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

  • 例子：
$$ x^{y^z}=(1+{\\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
  • 显示：$$ x{yz}=(1+{\\rm e}x){-2xy^w} $$

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以使用 \\sideset 命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。

  • 例子：
$$ \\sideset{^1_2}{^3_4}\\bigotimes \\quad or \\quad {^1_2}\\bigotimes {^3_4} $$
  • 显示：$$\\sideset{1_2}{3_4}\\bigotimes \\quad or \\quad {^1_2}\\bigotimes {^3_4} $$

3．如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \\{\\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \\left 和 \\right 命令。

一些特殊的括号：

输入 显示 输入 显示
\\langle \\(\\langle\\) \\rangle \\(\\rangle\\)
\\lceil \\(\\lceil\\) \\rceil \\(\\rceil\\)
\\lfloor \\(\\lfloor\\) \\rfloor \\(\\rfloor\\)
\\lbrace \\(\\lbrace\\) \\rbrace \\(\\rbrace\\)
\\lvert \\(\\lvert\\) \\rvert \\(\\rvert\\)
\\lVert \\(\\lVert\\) \\rVert \\(\\rVert\\)

@lymd 有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写
\\lVert \\boldsymbol{X}_i - \\boldsymbol{S}_j \\rVert^2 → \\(\\lVert \\boldsymbol{X}_i - \\boldsymbol{S}_j \\rVert^2\\)

  • 例子：
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \\left( 3+\\frac{7x+5}{1+y^2} \\right) $$
  • 显示：$$ f(x,y,z) = 3y^2z \\left( 3+\\frac{7x+5}{1+y^2} \\right) $$

有时要用 \\left. 或 \\right. 进行匹配而不显示本身。

  • 例子：
$$ \\left. \\frac{{\\rm d}u}{{\\rm d}x} \\right| _{x=0} $$
  • 显示：$$ \\left. \\frac{{\\rm d}u}{{\\rm d}x} \\right| _{x=0} $$

4．如何输入分数

通常使用 \\frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套。如果分式较为复杂，亦可使用 分子 \\over 分母 此时分数仅有一层。

  • 例子：
$$ \\frac{a-1}{b-1} \\quad or \\quad {a+1 \\over b+1} $$
  • 显示：$$ \\frac{a-1}{b-1} \\quad or \\quad {a+1 \\over b+1} $$

当分式 仅有两个字符时 可直接输入 \\frac ab 来快速生成一个 \\(\\large\\frac ab\\) 。

  • 例子：
$$ \\frac 12,\\frac 1a,\\frac a2 \\quad \\mid \\quad \\text{2 letters only:} \\quad \\frac 12a \\,, k\\frac q{r^2} $$
  • 显示：$$ \\frac 12,\\frac 1a,\\frac a2 \\quad \\mid \\quad \\text{2 letters only:} \\quad \\frac 12a ,, k\\frac q{r^2} $$

5．如何输入开方

使用 \\sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

  • 例子：
$$ \\sqrt{2} \\quad or \\quad \\sqrt[n]{3} $$
  • 显示：$$ \\sqrt{2} \\quad or \\quad \\sqrt[n]{3} $$

6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号，\\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号。

  • 例子：
$$ f(x_1,x_2,\\underbrace{\\ldots}_{\\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \\underbrace{\\cdots}_{\\rm cdots} + x_n^2 $$
  • 显示：$$ f(x_1,x_2,\\underbrace{\\ldots}{\\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \\underbrace{\\cdots}{\\rm cdots} + x_n^2 $$

7．如何输入向量

使用 \\vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \\overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

  • 例子：
$$ \\vec{a} \\cdot \\vec{b}=0 $$

  • 显示：$$ \\vec{a} \\cdot \\vec{b}=0 $$

  • 例子：

$$ xy \\text{ with arrows:} \\quad \\overleftarrow{xy} \\; \\mid \\; \\overleftrightarrow{xy} \\; \\mid \\; \\overrightarrow{xy} $$
  • 显示：$$ xy \\text{ with arrows:} \\quad \\overleftarrow{xy} ; \\mid ; \\overleftrightarrow{xy} ; \\mid ; \\overrightarrow{xy} $$

8．如何输入积分

使用 \\int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子：

$$ \\int_0^1 {x^2} \\,{\\rm d}x $$

显示：$$ \\int_0^1 {x^2} ,{\\rm d}x $$

本例中 \\, 和 {\\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观，详见“在字符间加入空格”及“如何进行字体转换”。

9．如何输入极限运算

使用 \\lim_{变量 \\to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \\to 符号至任意符号。

例子：

$$ \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{1}{n(n+1)} \\quad and \\quad \\lim_{x\\leftarrow{示例}} \\frac{1}{n(n+1)} $$

显示：$$ \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{1}{n(n+1)} \\quad and \\quad \\lim_{x\\leftarrow{示例}} \\frac{1}{n(n+1)} $$

10．如何输入累加、累乘运算

使用 \\sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \\prod \\bigcup \\bigcap 来分别输入累乘、并集和交集，更多符号可参考“其它特殊字符”。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角，如 \\(\\sum_{i=1}^n \\frac{1}{i^2}\\)。

  • 例子：
$$ \\sum_{i=1}^n \\frac{1}{i^2} \\quad and \\quad \\prod_{i=1}^n \\frac{1}{i^2} \\quad and \\quad \\bigcup_{i=1}^{2} \\Bbb{R} $$
  • 显示：$$ \\sum_{i=1}^n \\frac{1}{i^2} \\quad and \\quad \\prod_{i=1}^n \\frac{1}{i^2} \\quad and \\quad \\bigcup_{i=1}^{2} \\Bbb{R} $$

11．如何输入希腊字母

输入 \\小写希腊字母英文全称 和 \\首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\\alpha \\(\\alpha\\) A \\(A\\) \\beta \\(\\beta\\) B \\(B\\)
\\gamma \\(\\gamma\\) \\Gamma \\(\\Gamma\\) \\delta \\(\\delta\\) \\Delta \\(\\Delta\\)
\\epsilon \\(\\epsilon\\) E \\(E\\) \\zeta \\(\\zeta\\) Z \\(Z\\)
\\eta \\(\\eta\\) H \\(H\\) \\theta \\(\\theta\\) \\Theta \\(\\Theta\\)
\\iota \\(\\iota\\) I \\(I\\) \\kappa \\(\\kappa\\) K \\(K\\)
\\lambda \\(\\lambda\\) \\Lambda \\(\\Lambda\\) \\mu \\(\\mu\\) M \\(M\\)
\\nu \\(\\nu\\) N \\(N\\) \\xi \\(\\xi\\) \\Xi \\(\\Xi\\)
o \\(o\\) O \\(O\\) \\pi \\(\\pi\\) \\Pi \\(\\Pi\\)
\\rho \\(\\rho\\) P \\(P\\) \\sigma \\(\\sigma\\) \\Sigma \\(\\Sigma\\)
\\tau \\(\\tau\\) T \\(T\\) \\upsilon \\(\\upsilon\\) \\Upsilon \\(\\Upsilon\\)
\\phi \\(\\phi\\) \\Phi \\(\\Phi\\) \\chi \\(\\chi\\) X \\(X\\)
\\psi \\(\\psi\\) \\Psi \\(\\Psi\\) \\omega \\(\\omega\\) \\Omega \\(\\Omega\\)

部分字母有变量专用形式，以 \\var- 开头。

小写形式 大写形式 变量形式 显示
\\epsilon E \\varepsilon \\(\\epsilon \\mid E \\mid \\varepsilon\\)
\\theta \\Theta \\vartheta \\(\\theta \\mid \\Theta \\mid \\vartheta\\)
\\rho P \\varrho \\(\\rho \\mid P \\mid \\varrho\\)
\\sigma \\Sigma \\varsigma \\(\\sigma \\mid \\Sigma \\mid \\varsigma\\)
\\phi \\Phi \\varphi \\(\\phi \\mid \\Phi \\mid \\varphi\\)

12．如何输入其它特殊字符

完整的 \\(\\LaTeX\\) 可用符号列表可以在 这份文档 中查阅（极长，共 348 页），大部分常用符号可以参阅 这份精简版文档 查询。需要注意的是，\\(\\LaTeX\\) 符号并不保证在 MathJax v2.2 中可用，即在 Cmd Markdown 编辑阅读器中可能并不支持所输入的特定命令。

若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \\large 或 \\small 命令。
MathJax 针对任意元素均提供从小至大 \\tiny \\Tiny \\scriptsize \\small *默认值 \\normalsize \\large \\Large \\LARGE \\huge \\Huge 共十种渲染大小，详见官方文档。

若找不到需要的符号，推荐使用 \\(\\large\\rm{Detexify}\\) 来画出想要的符号

detexify_t

(1)．关系运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\\pm \\(\\pm\\) \\times \\(\\times\\) \\div \\(\\div\\) \\mid \\(\\mid\\)
\\nmid \\(\\nmid\\) \\cdot \\(\\cdot\\) \\circ \\(\\circ\\) \\ast \\(\\ast\\)
\\bigodot \\(\\bigodot\\) \\bigotimes \\(\\bigotimes\\) \\bigoplus \\(\\bigoplus\\) \\leq \\(\\leq\\)
\\geq \\(\\geq\\) \\neq \\(\\neq\\) \\approx \\(\\approx\\) \\equiv \\(\\equiv\\)
\\sum \\(\\sum\\) \\prod \\(\\prod\\) \\coprod \\(\\coprod\\) \\backslash \\(\\backslash\\)

(2)．集合运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\\emptyset \\(\\emptyset\\) \\in \\(\\in\\) \\notin \\(\\notin\\)
\\subset \\(\\subset\\) \\supset \\(\\supset\\) \\subseteq \\(\\subseteq\\)
\\supseteq \\(\\supseteq\\) \\cap \\(\\cap\\) \\cup \\(\\cup\\)
\\vee \\(\\vee\\) \\wedge \\(\\wedge\\) \\uplus \\(\\uplus\\)
\\top \\(\\top\\) \\bot \\(\\bot\\) \\complement \\(\\complement\\)

(3)．对数运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\\log \\(\\log\\) \\lg \\(\\lg\\) \\ln \\(\\ln\\)

(4)．三角运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\\backsim \\(\\backsim\\) \\cong \\(\\cong\\) \\angle A \\(\\angle A\\)
\\sin \\(\\sin\\) \\cos \\(\\cos\\) \\tan \\(\\tan\\)
\\csc \\(\\csc\\) \\sec \\(\\sec\\) \\cot \\(\\cot\\)

(5)．微积分运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\\int \\(\\int\\) \\iint \\(\\iint\\) \\iiint \\(\\iiint\\)
\\partial \\(\\partial\\) \\oint \\(\\oint\\) \\prime \\(\\prime\\)
\\lim \\(\\lim\\) \\infty \\(\\infty\\) \\nabla \\(\\nabla\\)

(6)．逻辑运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\\because \\(\\because\\) \\therefore \\(\\therefore\\) \\neg \\(\\neg\\)
\\forall \\(\\forall\\) \\exists \\(\\exists\\) \\not\\subset \\(\\not\\subset\\)
\\not< \\(\\not<\\) \\not> \\(\\not>\\) \\not= \\(\\not=\\)

(7)．戴帽符号

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\\hat{xy} \\(\\hat{xy}\\) \\widehat{xyz} \\(\\widehat{xyz}\\) \\bar{y} \\(\\bar{y}\\)
\\tilde{xy} \\(\\tilde{xy}\\) \\widetilde{xyz} \\(\\widetilde{xyz}\\) \\acute{y} \\(\\acute{y}\\)
\\breve{y} \\(\\breve{y}\\) \\check{y} \\(\\check{y}\\) \\grave{y} \\(\\grave{y}\\)
\\dot{x} \\(\\dot{x}\\) \\ddot{x} \\(\\ddot{x}\\) \\dddot{x} \\(\\dddot{x}\\)

若需要在特定文字顶部\\底部放置内容，可使用 \\overset{顶部内容}{正常内容} 和 \\underset{底部内容}{正常内容} 命令。

  • 例子：
$$ \\verb+\\overset{above}{level}+ \\qquad \\overset{xx}{ABC} \\;\\; \\mid \\quad \\overset{x^2}{\\longmapsto}\\ \\, \\mid \\quad \\overset{\\bullet\\circ\\circ\\bullet}{T} $$
  • 显示：

\\[\\verb+\\overset{above}{level}+ \\qquad \\overset{xx}{ABC} \\;\\; \\mid \\quad \\overset{x^2}{\\longmapsto}\\ \\, \\mid \\quad \\overset{\\bullet\\circ\\circ\\bullet}{T} \\]

  • 例子：
$$ \\verb+\\underset{below}{level}+ \\qquad \\underset{xx}{ABC} \\;\\; \\mid \\quad \\underset{x^2}{\\longmapsto}\\ \\, \\mid \\quad \\underset{\\bullet\\circ\\circ\\bullet}{T} $$
  • 显示：

\\[\\verb+\\underset{below}{level}+ \\qquad \\underset{xx}{ABC} \\;\\; \\mid \\quad \\underset{x^2}{\\longmapsto}\\ \\, \\mid \\quad \\underset{\\bullet\\circ\\circ\\bullet}{T} \\]

此命令可叠加嵌套使用，生成类似化学反应式的多重条件符号，
如 \\overset{H_2}{\\underset{1300℃}{\\Longleftrightarrow}}：

\\[ \\rm{SrO+V^{\'\'}_{Sr} \\overset{H_2}{\\underset{1300℃}{\\Longleftrightarrow}} Sr^{\\times}_{Sr}+2e^{\'}+\\frac 12O_2(g)} $$ 和 `\\overset{Surface/bulk}{\\underset{diffusion}{\\longleftrightarrow}}`： $$ \\rm{2OH^{\\bullet}_{O(STN)}+2O^{\\times}_{O(YSZ)} \\; \\overset{Surface/bulk}{\\underset{diffusion}{\\longleftrightarrow}} \\;\\; 2OH^{\\bullet}_{O(YSZ)}+2O^{\\times}_{O(STN)}} \\]

一般建议在书写化学方程式时声明 \\require{AMDcd} 语句，使用 MathJax 内置的交换图表功能，具体例子可参见下文。

(8)．连线符号

其它可用的文字修饰符可参见官方文档 "Additional decorations"。

输入 显示
\\fbox{a+b+c+d} 高级框选需声明 enclose 标签 \\(\\fbox{a+b+c+d}\\)
\\overleftarrow{a+b+c+d} \\(\\overleftarrow{a+b+c+d}\\)
\\overrightarrow{a+b+c+d} \\(\\overrightarrow{a+b+c+d}\\)
\\overleftrightarrow{a+b+c+d} \\(\\overleftrightarrow{a+b+c+d}\\)
\\underleftarrow{a+b+c+d} \\(\\underleftarrow{a+b+c+d}\\)
\\underrightarrow{a+b+c+d} \\(\\underrightarrow{a+b+c+d}\\)
\\underleftrightarrow{a+b+c+d} \\(\\underleftrightarrow{a+b+c+d}\\)
\\overline{a+b+c+d} \\(\\overline{a+b+c+d}\\)
\\underline{a+b+c+d} \\(\\underline{a+b+c+d}\\)
\\overbrace{a+b+c+d}^{Sample} \\(\\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}\\)
\\underbrace{a+b+c+d}_{Sample} \\(\\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}\\)
\\overbrace{a+\\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} \\(\\overbrace{a+\\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}\\)
\\underbrace{a\\cdot a\\cdots a}_{b\\text{ times}} \\(\\underbrace{a\\cdot a\\cdots a}_{b\\text{ times}}\\)

(9)．箭头符号