弦图

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了弦图相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

弦图

基础定义及性质

  • 邻域:同“邻居”
  • 导出子图:边集包含所有两端点都在点集中的边。
  • 弦图:任意长度大于 3 的简单环,都存在环上不相邻两个点有边。

弦图的子图仍然是弦图

  • 点割集:定义点集 \\(A\\)\\(u,v\\) 的点割集当且仅当删掉 \\(A\\)\\(u,v\\) 不连通。如果不存在 \\(A\' \\subset A\\)\\(A\'\\) 是点割集,那么称 \\(A\\)极小点割集

极小点割集一定是团。(画图理解)

  • 单纯点:邻域为团的点。

所有弦图存在单纯点,不是团的弦图存在两个不相邻的单纯点(利用点割集来归纳证明)

完美消除序列

  • 完美消除序列:点标号的一个排列,满足 \\(p_i\\) 向后面所有的点连边的点组成团。

每个弦图都有完美消除序列(删单纯点来构造)

最大势算法

任选一个点开始。维护一个遍历过的点的点集,每个点维护个权值。每次选出权值最大的点,将其插入到当前完美消除序列的最前端,删掉它并将所有邻居的权值加一。

证明:略(反证大概是维护一个链,能够证明无限向右延伸)

具有完美消除序列的图为弦图(

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