CF1483F
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CF1483F - Exam
题目大意
给定\\(n\\)个不同串\\(s_i\\),令\\(s_i\\sub s_j\\)表示\\(s_i\\)是\\(s_j\\)的子串
求所有二元组\\((i,j)(i\\ne j)\\)满足
\\(s_i\\sub s_j,\\nexists k\\ne i,k\\ne j,s_i\\sub s_k\\sub s_j\\)
分析
首先可以说明答案是\\(O(\\sum |s_i|)\\)级别的
对于每个\\(s_j\\)考虑其枚举\\(r\\)作为\\(s_i\\)的右端点,则\\(s_i\\)只有最长的一个会贡献答案
故每个右端点最多对应一个\\(s_i\\)
一般情况下,判断子串相同的问题我们需要\\(\\text{SAM}\\)
但是鉴于这道题实际上需要判别的子串只有\\(n\\)个,而维护匹配只需要\\(\\text{AC}\\)自动机,所以不需要\\(\\text{SAM}\\)
那么可以在\\(\\text{AC}\\)自动机上预处理每个匹配节点在\\(\\text{fail}\\)树上最近的有效祖先
即对于每个右端点找到了最长的\\(s_i\\)
可以对于找到的\\(s_i\\)简单去重,但是仍然存在以下多余计算
1.\\(s_i\\)所对应的\\([l,r]\\)被某一个\\(s_i\'\\)对应的\\([l\',r\']\\)包含的情况,可以\\(O(n)\\)判断区间包含干掉
2.一个\\(s_i\\)在这个位置被计算,但是实际上在其他位置被包含
实际上,这只需要判断\\(s_i\\)每一次被出现是否都是有效的即可
可以用树状数组+\\(\\text{dfs}\\)序维护\\(s_i\\)出现的次数
时间复杂度为\\(O((\\sum |s_i|)\\log (\\sum |s_i|))\\),空间复杂度为\\(O((\\sum |s_i|)|\\Sigma|)\\)
const int N=1e6+10,INF=1e9+10;
int n;
int fail[N],lst[N],trie[N][26],End[N],dep[N],fa[N],L[N],R[N],I[N],dfn,cnt;
struct Edge{
int to,nxt;
} e[N<<1];
int head[N],ecnt;
void AddEdge(int u,int v) {
e[++ecnt]=(Edge){v,head[u]};
head[u]=ecnt;
}
void dfs(int u) {
I[L[u]=++dfn]=u;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].to;
if(!lst[v]) lst[v]=lst[u];
dfs(v);
}
R[u]=dfn;
}
void Build() {
static queue <int> que;
rep(i,0,25) if(trie[0][i]) que.push(trie[0][i]);
while(!que.empty()) {
int u=que.front(); que.pop();
AddEdge(fail[u],u);
rep(i,0,25) {
int &v=trie[u][i];
if(!v) v=trie[fail[u]][i];
else fail[v]=trie[fail[u]][i],que.push(v);
}
}
dfs(0);
}
struct BIT{
int s[N];
void Add(int p,int x){ while(p<=dfn) s[p]+=x,p+=p&-p; }
int Que(int p){
int res=0;
while(p) res+=s[p],p-=p&-p;
return res;
}
int Que(int l,int r){ return Que(r)-Que(l-1); }
} T;
char s[N];
int A[N],B[N],C;
int main(){
n=rd();
rep(i,1,n) {
scanf("%s",s+1);
int u=0;
for(int j=1;s[j];++j) {
int &v=trie[u][s[j]-\'a\'];
if(!v) v=++cnt,fa[v]=u,dep[v]=dep[u]+1;
u=v;
}
lst[End[i]=u]=u;
}
Build();
int ans=0;
rep(i,1,n) {
C=0;
for(int u=End[i],mi=1e9;u;u=fa[u]) {
T.Add(L[u],1);
int p=lst[u==End[i]?fail[u]:u];
int l=dep[u]-dep[p]+1;
if(!p || mi<=l) continue; // none or being included
mi=l;
if(!B[p]) A[++C]=p;
B[p]++;
}
rep(j,1,C) {
ans+=T.Que(L[A[j]],R[A[j]])==B[A[j]];
B[A[j]]=0;
}
for(int u=End[i];u;u=fa[u]) T.Add(L[u],-1);
}
printf("%d\\n",ans);
}
以上是关于CF1483F的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章