算法入门——散列

Posted 2021-05-27 似梦半醒

散列hash

一、散列的定义

　　定义：散列就是将元素带入一个函数进行计算从而得到一个整数，要求这个计算结果可以尽可能唯一的标识这个元素，而这个函数就是散列函数H，如果元素转换前是key，那么转换后就是整数H(key)

　　上面的定义可能很抽象，我尝试通俗解释一下，就是说我有若干个元素，这个元素可以是任意类型的，但是所有元素应该是同一种类型，现在要求把这些元素进行分类，而分类的规则就是上文中的散列函数，要求就是分类后每类都只代表唯一的元素。比如说我有一筐苹果，现在需要将这些苹果进行散列，我可以按“取苹果的果径”进行散列，只要对于果径的测量足够精确，是可以做到每个直径对应一个苹果，这就完成了散列操作。

 

二、整数散列

　　了解定义以后请思考一种特殊情况，给出的key是整数，就是说要对一组整数进行散列，常见的散列方法有直接定址法、平方取中法、除留余数法等；

　　（一）直接定址法：H（key）=key，就是按照数字本身进行散列，或者用一个线性函数H（key）=a*key+b；

　　（二）平方取中法：key的平方的中间若干位作为hash值

　　（三）除留取余法：把key除以某个数mod得到余数作为hash值，H（key）=key%mod

　　　通过除留取余，可以将很大的数转换为一个不超过mod的数，这样就可以将这个数放在一个长度大于mod的数组中（表），所以mod经常取素数，这样可以保证H（key）的最大限度的不同

以下的散列操作都在数组中存放数据

　　　　1、冲突：如果H（key1）和H（key2）的值相同，就会发生冲突，所以要避免冲突

　　　　2、冲突避免：

　　　　　（1）线性探查法：如果当前H（key）产生冲突那么就查找H（key）+1的位置是否冲突，重复数次+1操作，一定可以找到一个不冲突的位置（空间足够）

　　　　　（2）平方探查法：如果出现冲突就顺序查找H(key)+1^2、H(key)-1^2、H(key)+2^2、H(key)-2^2……如果在此过程中出现H(key)+k^2超出表长，就拿它对表长取模；如果　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　H(key)-k^2<0；超出表首，就让hash=((H(key)-k^2)%size+size)%size，就是让这个hash不断对加表长直到非负；实际操作可以不做减法操作

　　　　　（3）链地址法：把所有hash相同的key连接成一个单链表，冲突元素组成链表，查询时可以遍历链表

 

三、字符串散列（408不要求）

　　可将A-Z对应为0-25，a-z对应为26-51

　　这里只考虑A-Z这种情况（字符串中只有大写），小写同理

　　让A-Z对应0-25，这样就让字符串构成了一个26进制数，每个字符就是一个数，然后将这个26进制数转换成10进制数，每个字符串就有一个对应的十进制数作为hash