dfs（深度优先搜索）

Posted 2021-05-27 Mint-hexagram

一、dfs概括：

　　搜索与回溯（深度有限搜索）是用于未发现固定计算方式时，通过依次枚举各种情况，来求得最终结果的算法。

二、基本思路：

为了求得问题的解，先选择一种可能情况向前探索，在探索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，说明前方已经无路可走，就退回一步重新选择。

这样继续向前探索，知道找到解或者证明无解为止。

 

三、算法框架：

（1）

int search(int k)
{
    for(int i = 1;i <= 当前位置的情况数;i++)
    {
        if(满足条件)
        {
            保存结果
            if(到目的地) 输出解;
            else
            {
                search(k+1);
            }
            恢复保存结果之前的状态(回溯一步);
        }
    }
}

 

（2）

int search(int k)
{
    if(到目的地) 输出解;
    else
    {
        for(int i = 1;i <= 当前位置的情况数;i++)
         {
            if(满足条件)
            {
                保存结果
                search(k+1);
                恢复保存结果之前的状态(回溯一步);
            }
        }
    }
}

 

ps:个人推荐使用第一种模版（至于原因。。。哎呀不要想这么多啦，看着顺眼就行）

四、例题：

（1）全排列问题：（洛谷P1706）

　　题目描述

 

　　　　　输出自然数 1到 n所有不重复的排列，即 n的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

 

　　输入格式

 

　　　　　　一个整数 n。

 

　　输出格式

 

　　　　由 1 ∼n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。

　　　　每个数字保留 5 个场宽

 

 

　　　　基本思路：

　　每次确定第i个数字应该放什么（可以放的标准是在当前序列中没有被使用过），确定以后，判断当前所有位置是否已被填满，

　　若已经被填满，则直接输出，若没有被填满，则继续向下搜索，判断第i+1位应该放的数字是什么.。

　　每输出一次，就把最后一位退掉（jud[i]归0），考虑下一种情况。

　　

　　这么说到底是有点乱：

　　下面用实例模拟解释一下：
　　当n==3时

　　第一位先取1 进入第二位的选择，因为jud[1] = 1(被用过了)，因此选2，再选第三位，因为jud[1] && jud[2] == 1(都被用过了)，只能选3，

　　因此第一个序列为123

　　输出了，回溯一步，发现第三位还是只能选3，因此没有其他情况，再往前回溯一位，进行第二位的选择，此时可以取2、3，2在之前用过，

　　因此只能选3，选完后进入第三位的选择，只能选三，选完后发现位数x==3，因此输出，第二个序列为132

　　依次类推，得出所有答案。

　　

　　上代码：
　　

#include<cstdio>
using namespace std;
int n, ans[1004] = {}, jud[100004] = {};
void print()//输出函数，每次选满n为后输出当前选出的序列 
{
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        printf("    %d", ans[i]);
    }
    printf("\\n");
}
void dfs(int x)
{
    for(int i = 1;i <= n;i++)//用于枚举每一位上可能要选的数字（因为这里，所以在前面所有序列不变时，这个位置上不会被重复选择） 
    {
        if(!jud[i])//这个数在之前没有被用过（在当前序列中没有被用过） 
        {
            ans[x] = i;//没用过就可以选入当前序列 
            jud[i] = 1;//这个数被用过了，打上用过的标记 
            if(x == n)//选满了n位，输出 
            {
                print();    
            }
            else dfs(x+1);//如果没选满，就选下一位 
            jud[i] = 0;//所有操作都完成后，回溯一步，去掉i的标记 
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    dfs(1);
    return 0;    
}