[OI 算法总结] 线段树

Posted 2021-05-27 hhoppitree

线段树是一种维护 区间信息 的数据结构，普遍时间复杂度一次操作的时间复杂度为 \\(\\mathcal{O}(\\log n)\\)。

例题 \\(1\\)：

给定一长为 \\(n\\) 的序列 \\(a\\)，初始时 \\(a_i=0\\)，现有 \\(m\\) 次操作，每次操作为以下两种之一：

1 pos val：将 \\(a_{pos}\\) 加上 \\(val\\);
2 l r: 求 \\(\\sum\\limits_{i=l}^{r}a_i\\).

例题 \\(2\\)：

给定一长为 \\(n\\) 的序列 \\(a\\)，初始时 \\(a_i=0\\)，现有 \\(m\\) 次操作，每次操作为以下两种之一：

1 l r val：将 \\(a_i(l\\le i\\le r)\\) 加上 \\(val\\);
2 l r: 求 \\(\\sum\\limits_{i=l}^{r}a_i\\)。

例题 \\(3\\)：

给定一长为 \\(n\\) 的序列 \\(a\\)，初始时 \\(a_i\\) 为给定的数，现有 \\(m\\) 次操作，每次操作为以下三种之一：

1 l r val：将 \\(a_i(l\\le i\\le r)\\) 加上 \\(val\\);
2 l r val：将 \\(a_i(l\\le i\\le r)\\) 乘上 \\(val\\);
3 l r val: 求 \\(\\sum\\limits_{i=l}^{r}a_i\\)。