1004F.Sonya and Bitwise OR（毒瘤线段树+分治思想）

Posted 2021-05-27 绿憨憨

性质：

对一个序列的或前缀和是单调不降的，每次变化至少增加一个二进制位

同时一段区间内发生变化的位置数量<=20（log值域）

那么就可以对线段树上的每个节点维护这样的一组信息：

区间内前缀或发生变化的位置以及它在区间内的前缀或

区间内后缀或发生变化的位置以及它在区间内的后缀或

一个区间内的答案数量，就是它两个子区间的答案加上区间本身的答案。

区间本身的答案计算，就是枚举左区间后缀和和右区间前缀和的每个位置，就是用双指针的方法O(20)求解。因为最多20个点。

现在考虑区间合并。

两个区间的合并，先保留左区间前缀或的变化位置，然后枚举右区间前缀或的每个位置，如果不变就跳过，如果变化就把位置加到父节点的前缀或变化位置里。

同理，保留右区间的后缀或变化位置，然后枚举左区间后缀或的每个位置，如果不变就跳过，如果变化就把位置加到父节点的后缀或变化位置里。

每个区间的答案就是合并后的新答案加上它的两个子区间的答案。

现在考虑区间查询。

查询一个区间，返回一个结构体，包含前缀、后缀、答案。

用刚刚的方法合并两个子查询，并返回上一层函数即可。

现在考虑单点修改。

修改一个点，会影响它的所有父节点，对所有父节点的前后缀变化点暴力修改就完事了。

时间复杂度O(20logn)。

总的时间复杂度O(20nlogn)。

感觉这题是我目前遇到的线段树区间维护天花板了。妥妥的银牌题往上，无论是代码难度还是思维难度。

代码之后有空补，有点太晚了，还要肝一堆作业。