Codeforces Round #722 (Div. 2) A~D 题解

Posted 2021-05-25 随处可见的阿宅

本场链接：Codeforces Round #722 (Div. 2)

闲话

因为误读了D卡了一个半小时，遗憾，E会了之后再补。

A. Eshag Loves Big Arrays

任何一个数和一个比它小的数组合在一起一定可以把较大的数删去，数量变多之后也是一样，所以所有非最小值的数都可以删掉。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define forn(i,x,n) for(int i = x;i <= n;++i)
#define forr(i,x,n) for(int i = n;i >= x;--i)
#define Angel_Dust ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)

const int N = 105;
int a[N];

int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;scanf("%d",&n);
        forn(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
        int minv = a[1];
        forn(i,1,n) minv = min(minv,a[i]);
        int res = 0;
        forn(i,1,n) if(a[i] != minv)    ++res;
        printf("%d\\n",res);
    }
    return 0;
}

B. Sifid and Strange Subsequences

由于元素可以任取，所以不妨先排序。注意到最小值肯定是相邻的两个数做差取到的，如果排序后两个数违反了规则说明肯定不能放在一起，并且删掉其中一个与其他的元素组合在一起只会让情况变得更差：从左到右看能不能构成连续的段，如果可以就向右边推，否则说明一定要在这里断开重新做一段。维护最大值即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define forn(i,x,n) for(int i = x;i <= n;++i)
#define forr(i,x,n) for(int i = n;i >= x;--i)
#define Angel_Dust ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)

const int N = 1e5+7;
int a[N];

int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;scanf("%d",&n);
        forn(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a + 1,a + n + 1);
        int res = 1;
        forn(i,1,n)
        {
            int j = i,minv = 1e9;
            while(j + 1 <= n && min(minv,abs(a[j + 1] - a[j])) >= a[j + 1]) 
            {
                minv = min(minv,abs(a[j + 1] - a[j]));
                ++j;
            }
            res = max(res,j - i + 1);
            i = j;
        }

        printf("%d\\n",res);
    }
    return 0;
}

C. Parsa\'s Humongous Tree

猜想：每个权值虽然给了一个范围，但是取边界值肯定不会让情况变得更差。

考虑dp，每个元素只有选最小值和最大值区别。

• 状态：\\(f[u][j = 0/1]\\)表示对于以\\(u\\)为根的子树，\\(j=0\\)时\\(u\\)取最小值，反之\\(u\\)取最大值的最大和。

• 入口：叶子节点为\\(0\\)。

• 转移：\\(f[u][0] += max(f[v][0] + abs(l[v] - l[u]),f[v][1] + abs(r[v] - l[u]))\\).

  ​ \\(f[u][1] += max(f[v][0] + abs(l[v] - r[u]),f[v][1] + abs(r[v] - r[u]))\\).

• 出口：\\(res = max(f[u][0],f[u][1])\\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define forn(i,x,n) for(int i = x;i <= n;++i)
#define forr(i,x,n) for(int i = n;i >= x;--i)
#define Angel_Dust ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)

const int N = 1e5+7;
vector<int> E[N];
int l[N],r[N];
ll f[N][2];

void dfs(int u,int fa = -1)
{
    for(auto& v : E[u])
    {
        if(v == fa) continue;
        dfs(v,u);
        f[u][0] += max(f[v][0] + abs(l[v] - l[u]),f[v][1] + abs(r[v] - l[u]));
        f[u][1] += max(f[v][0] + abs(l[v] - r[u]),f[v][1] + abs(r[v] - r[u]));
    }
}

int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;scanf("%d",&n);
        forn(i,1,n) E[i].clear(),f[i][0] = f[i][1] = 0;
        forn(i,1,n) scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
        forn(i,2,n)
        {
            int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
            E[u].push_back(v);E[v].push_back(u);
        }
        dfs(1);
        printf("%lld\\n",max(f[1][0],f[1][1]));
    }
    return 0;
}

D. Kavi on Pairing Duty

由于题目的数据范围是\\(10^6\\)，不考虑公式解，考虑递推：

• 方程：\\(f[i]\\)表示\\(2* i\\)个点划分成好方案的方案数。
• 入口：\\(f[0] = f[1] = 1\\)。
• 转移：按第一组的位置划分方案，设与\\(1\\)配对的点为\\(x\\)，那么任何一个点\\(p \\in [x + 1,n]\\)一定属于一段与\\([1,x]\\)段相同长度的段中。因为他不能在一个大的内部，所以只能是长度相同的。讨论\\(x \\geq n\\)的情形：手推可以发现会剩下一部分完全连续的，这样方案数就对应\\(f[x - n - 1]\\)。\\(x < n\\)的由于长度必须是\\(n\\)的因数，所以方案数就是\\(D(n)\\)，其中\\(D(n)\\)是\\(n\\)的约数个数（但不含有这个数本身)。递推方程：\\(f[i] = D(i) + \\sum\\limits_{j = 0}^{i - 1}f[j]\\)。
• 出口：\\(f[n]\\)。

实现时维护前缀和\\(S\\)并递推即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define forn(i,x,n) for(int i = x;i <= n;++i)
#define forr(i,x,n) for(int i = n;i >= x;--i)
#define Angel_Dust ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)

const int MOD = 998244353,N = 1e6+7;
ll f[N];

int main()
{
    forn(i,1,N - 1) for(int j = 2 * i;j <= N - 1;j += i)    ++f[j];
    ll S = 1;f[0] = 1;
    int n;scanf("%d",&n);
    forn(i,1,n)
    {
        f[i] = (f[i] + S) % MOD;
        S = (S + f[i]) % MOD;
    }
    printf("%lld\\n",f[n]);
    return 0;
}