CF #722 Div2题解

Posted 2021-05-25 忘怀星的博客小屋

看起来我的英文水平没有太差嘛

C

开局先看C，没有思路，猜了一个结论，对于一个节点u，取值 \\(x \\in [a_u,b_u]\\) 的时候子树贡献最大，那么总会有令 \\(x = a_u\\) 或 \\(x = b_u\\) 的时候答案不会更劣。感性理解一下感觉没毛病，因为若移动后可以想到对于 u 的儿子们 v，考虑儿子们的取值与 u 的取值。可以放到数轴上考虑。发现若移动不会使答案变大，那么显然 x 可以取 \\(a_u\\) 和 \\(b_u\\) 。若有变化，可以发现答案类似于一个二次函数里 \\(a < 0\\) 的图像。在两边可以取到最大值。

根据这个结论，可以容易的写出树形dp，用了11min就过了这道题……希望不要FST。

UPD：没有FST诶！

B

然后看B，不会……

最后发现所取数列的正整数不超过 1 个，也好理解，毕竟两个正整数的差肯定小于最大的那个数了。这样只需要考虑一下我们选不选最小的正整数即可，容易证明，选择最小的正整数比选择其他正整数不会更劣。如果我们发现我们需要舍弃某些负数才能选择该正整数，则不选择它，因为选择它对答案的贡献为 \\(1-舍弃的数的数量\\) ，必然非正。

43min的时候才过B，wtcl！

A

然后看A，一眼又不会qwq。

最后发现实际上我可以把不是最小元素的元素全都删掉，那就很好写了，在49min的时候过掉了这道题。

D

D随便手玩几个数据试图去oeis上找，然后估计是手玩错了没找到qwq。推了一下发现 \\(f_i = d(i) + \\sum\\limits_{j=1}^{i-1}f_j\\),调和级数处理一下d然后直接递推就好了。

过得时候已经1:09min了qwq

E

E题随缘做了。考虑反图，发现建不出来。考虑最大团实际意义，是A树上的一条链，取最多的点使其在B树上没有祖先-后代关系。

可以发现，对于这些点，在B中深度越深越好，那么我们DFS A树，对于每个DFS到的点u，我们考虑他在B树的子树中有没有选中点，如果有的话我们放弃选择u，因为必然不会更优。如果没有，我们选择u。再考虑在B树中，从u到根这条链上有没有被选择的点。若有的话必然是选择u更优，将其删除。

每次DFS完一个节点后将修改还原回去即可。

最后在2:07的时候终于过了。

F

并没有去看F是啥。