CF1446F
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CF1446F - Line Distance
题目大意
给定\\(n\\)个点\\(P_i\\),在每个点对之间连一条线\\(P_iP_j\\)
求所有线到原点距离的第\\(k\\)小
分析
这个\\(k\\)大问题的\\(k\\)是\\(O(n^2)\\)级的,因此不是调整,可以考虑二分答案\\(L\\)
考虑如何确定\\(d(O,P_iP_j)>L\\),容易发现这等价于
\\(P_iP_j\\)与圆\\(C:x^2+y^2=L^2\\)无交
假设当前确定了\\(P_i\\),考虑什么时候\\(P_j\\)是合法的
灰色线是切线,用蓝色区域标出了\\(d(O,P_iP_j)>L\\)的范围
直接统计蓝色区域的点并不容易,考虑对于这些点也作切线
容易发现这些点的两个切点恰好被\\(P_i\\)的两个切点分隔开
通过求切点角度,转化为二维区间问题,用树状数组解决
复杂度为\\(O(n\\log n\\log x)\\),其中\\(x\\)为精度范围
const int N=2e5+10,INF=1e9+10;
const db eps=1e-7,PI=acos((db)-1);
int n; ll m;
int X[N],Y[N];
struct Node{
db x,y;
bool operator < (const Node __) const {
return x<__.x;
}
} A[N];
db H[N];
int C,HC;
struct BIT{
int s[N],n;
void Init(int m){ n=m,memset(s,0,(n+1)<<2); }
void Add(int p,int x){
while(p<=n) s[p]+=x,p+=p&-p;
}
int Que(int p){
int res=0;
while(p) res+=s[p],p-=p&-p;
return res;
}
} T;
db norm(db x){
if(x<0) x+=2*PI;
if(x>=2*PI) x-=2*PI;
return x;
}
ll Calc(db L) {
C=HC=0;
rep(i,1,n) {
db D=sqrt(X[i]*X[i]+Y[i]*Y[i]);
if(L>=D) continue;
db x=atan2(Y[i],X[i]),y=acos(L/D);
db l=norm(x-y),r=norm(x+y);
if(l>r) swap(l,r);
A[++C]=(Node){l,r};
H[++HC]=l,H[++HC]=r;
}
sort(H+1,H+HC+1);
ll ans=1ll*n*(n-1)/2;
sort(A+1,A+C+1),T.Init(HC);
rep(i,1,C) {
A[i].x=lower_bound(H+1,H+HC+1,A[i].x)-H;
A[i].y=lower_bound(H+1,H+HC+1,A[i].y)-H;
ans-=T.Que(A[i].y)-T.Que(A[i].x);
T.Add(A[i].y,1);
}
return ans;
}
int main(){
n=rd(),m=rd<ll>();
rep(i,1,n) X[i]=rd(),Y[i]=rd();
db l=eps,r=2e4;
while(r>l*(1+eps)) {
db mid=(l+r)/2;
if(Calc(mid)<m) l=mid;
else r=mid;
}
printf("%.10lf\\n",l);
}
以上是关于CF1446F的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章