积分小练习

Posted 2021-05-22 ccbg2006

一个咸鱼的物理题如下

第一问比较简单，主要是第二问
咸鱼的做法是说：
考虑重力做的功为: W=Fs=Gh=10N*10cm=1J
10cm就是说30°的直角三角形，斜边是20cm，那么30°所对边是10cm

然后考虑积分做法（

\\[设力的大小函数F(l)，则做功函数W(l)=F(l)l，l为运动长度，\\alpha为杠杆和墙的夹角\\\\ F(\\alpha)=\\frac{1}{2}sin\\alpha G\\\\ sin\\alpha=sin(\\frac{\\pi}{3}+\\frac{l}{0.4})\\\\ 所以F(l)=5sin(\\frac{\\pi}{3}+\\frac{l}{0.4})\\\\ 则答案为W(\\frac{1}{15}\\pi)=W(\\frac{1}{15}\\pi)-W(0)=\\int_{0}^{\\frac{1}{15}\\pi}5sin(\\frac{\\pi}{3}+\\frac{l}{0.4})dl \\]

简单计算mma得到=1