插入排序

Posted 2021-05-22 Lucky~龍

插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。
需求：
排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6}
排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}

排序原理

1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待
插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；

插入排序API设计

插入排序代码实现

import java.util.Arrays;

/**
 * @author: ChengLong
 * @datetime: 2021/5/22 8:43
 */
public class Demo03Insertion {

    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {4,3,2,10,12,1,5,6};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    /*
    1.对数组内的元素进行排序
    * */
    public static void sort(Comparable[] a) {
        for (int i = 1;i < a.length;i++){

            for (int j = i;j > 0;j--){
                // 比较索引j处的值和索引j-1处的值，如果索引j-1处的值比索引j处的值大，则交换数据，如果不大，那么就找到合适的位置了，退出循环即可
                if (greater(a[j-1],a[j])){
                    exch(a,j-1,j);
                }else {
                    break;
                }
            }
        }
    }
    /*2.:判断v是否大于w
     * */
    private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){

        return v.compareTo(w) > 0;
    }

    /*
     3.交换a数组中，索引i和索引j处的值
    * */
    private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
        Comparable temp;
        temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }
}

插入排序的时间复杂度分析

插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复
杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：
比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：
(N^2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2).