LeetCode 81.搜索旋转排序数组 II

Posted 2021-05-21 KyrieLiu

与33.搜索旋转排序数组不同的是，数组中的元素可以重复。

比如：数组【0 0 1 2 2 5 6】
经旋转变成【2 5 6 0 0 1 2】

解法一：顺序查找

略

解法二：二分查找

分析：

经过旋转后的数组，只是局部有序，整体并不有序，且有重复的元素，本题如何应用二分？

在开始的判断中，与33.搜索旋转排序数组题解原理相同，根据中间元素 mid ，将序列划分为 [low,mid-1]、mid和 [mid+1,high] 。

1. 如果target == nums[mid] ，代表找到了该元素，直接返回即可；
2. 否则，进行下面的处理。

在比较target 和 nums[mid] 之前，先比较 nums[low] 和 nums[mid] 的关系，原理如下：

第一类序列：【2 3 3 4 6 1 2】，也就是 nums[low] < nums[mid] ，此例中为2<5。这种情况下，可以保证序列的前半部分是有序的。

• 如果 nums[low] <= target < nums[mid] ，则去前半部分找
• 否则，去后半部分找

第二类序列：【6 1 2 2 3 3 4】，也就是 nums[low] > nums[mid] ，此例中为6>2。这种情况下，可以保证序列的后半部分是有序的。

• 如果 nums[mid] <= target < nums[end] ，则去后半部分找
• 否则，去前半部分找

（至此，与33.搜索旋转排序数组题解解法一致）

第三类序列：【1 0 0 1 1 1 1】，这种情况下 nums[low] == nums[mid] ，这个时候无法判断是前半部分有序还是后半部分有序。

无法判断的原因：

如序列【0 0 1 1 1 1 1】可以经过旋转变成上面的【1 0 0 1 1 1 1】，也可以旋转成【1 1 1 1 0 0 1】，这两种情况都是 nums[low] == nums[mid] 的

如果根据【1 0 0 1 1 1 1】将这种序列判断成右序列有序，而0不在nums[3]_{nums[6]，即1}1之间，就去左序列找，这样可能找到0。

但这样就会导致处理第二种序列【1 1 1 1 0 0 1】时，也认为右边有序，0不在1~1之间，就去左序列找，最后导致序列中有0，但返回false的结果。

（这也给我一个提醒，做算法题的时候，不要根据自己举的一个例子，或者根据题目中的一个例子去设计算法，而是根据一个适用性的规律来设计）

• 直接 low++ 即可，相当于去掉一个重复的干扰项。
  • 既然到了判断nums[low] 和 nums[mid] 的关系的环节，说明 nums[mid] 不是要找的target，而 nums[low] == nums[mid] ，所以nums[low] 也不是target，所以直接low++，不会影响查找的结果，而且可以去除重复的干扰项

代码：

bool rotateSearch2(vector<int>& nums, int target){
    if(nums.size()==0) return -1;
    int low=0,high=nums.size()-1;
    while(low<=high){
        int mid = low+(high-low)/2;
        if(nums[mid]==target) return true;
        else if(nums[low]<nums[mid]){
            if(nums[low]<=target && target<nums[mid]){ //mid\'s left 
                high=mid-1;
            }else { //mid\'s right
                low=mid+1;
            }
        }else if(nums[low]>nums[mid]){
            if(nums[mid]<target && target<=nums[high]){ //mid\'s right
                low=mid+1;
            }else { //mid\'s left
                high = mid-1;
            }
        }else {  //nums[low]==nums[mid]
            //low与mid 重复，直接跳过重复项，在[low+1,high]中继续二分查找
            low++;
        }
    } 
    return false;
}