线段树模板总结

Posted 2021-05-21 bleso

目录

• 前言
• 例题
  • 最大数
    • 题目描述
    • 输入格式
    • 输出格式
    • 数据范围
    • 输入样例：
    • 输出样例：
    • 样例解释
    • 代码
• 思考过程

前言

一直以来都只会一些简单的数据结构，像树状数组、线段树这样的高级数据结构只在大佬口中听过hhhh，今天自己也偷学一下线段树，发现挺有意思而且并不是很难，理解思想代码就很好写。

例题

最大数

题目描述

给定一个正整数数列 a1,a2,…,an，每一个数都在 0∼p−1 之间。

可以对这列数进行两种操作：

1. 添加操作：向序列后添加一个数，序列长度变成 n+1；
2. 询问操作：询问这个序列中最后 LL 个数中最大的数是多少。

程序运行的最开始，整数序列为空。

写一个程序，读入操作的序列，并输出询问操作的答案。

输入格式

第一行有两个正整数 m，p，意义如题目描述；

接下来 mm 行，每一行表示一个操作。

如果该行的内容是 Q L，则表示这个操作是询问序列中最后 LL 个数的最大数是多少；

如果是 A t，则表示向序列后面加一个数，加入的数是 (t+a) mod p。其中，t 是输入的参数，a 是在这个添加操作之前最后一个询问操作的答案（如果之前没有询问操作，则 a=0）。

第一个操作一定是添加操作。对于询问操作，L>0L>0 且不超过当前序列的长度。

输出格式

对于每一个询问操作，输出一行。该行只有一个数，即序列中最后 L个数的最大数。

数据范围

\\[1{\\leq}m{\\leq}2{\\times}10{^5} \\]

\\[1 {\\leq}p{\\leq}2{\\times}10{^5} \\]

\\[0{\\leq}t{<}p \\]

输入样例：

10 100
A 97
Q 1
Q 1
A 17
Q 2
A 63
Q 1
Q 1
Q 3
A 99

输出样例：

97
97
97
60
60
97

样例解释

最后的序列是 97，14，60，96。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
int m, p;

struct Node {
    int l, r;
    int v;
}tr[N * 4];

void build(int u, int l, int r) {
    tr[u].l = l, tr[u].r = r;
    if(l == r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
}

void pushup(int u) {
    tr[u].v = max(tr[u << 1].v, tr[u << 1 | 1].v);
}

int query(int u, int l, int r) {
    if(l <= tr[u].l && r >= tr[u].r) return tr[u].v;
    
    int v = 0;
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    if(l <= mid) v = query(u << 1, l , r);
    if(r > mid) v = max(v, query(u << 1 | 1, l, r));
    
    return v;
}

void modify(int u, int x, int v) {
    if(tr[u].l == x && tr[u].r == x) tr[u].v = v;
    else {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(x <= mid) modify(u << 1, x, v);
        else modify(u << 1 | 1, x, v);
        pushup(u);
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> m >> p;
    build(1, 1, m);
    int last = 0, n = 0;
    while(m--) {
        char op;
        int x;
        cin >> op >> x;
        if(op == \'Q\') {
            last = query(1, n - x + 1, n);
            cout << last << endl;
        }
        else {
            modify(1, n + 1, (last + x) % p);
            n++;
        }
    }
    return 0;
}

思考过程

• 线段树的写法有点像用数组模拟堆，将n号节点的子节点分别映射到n<<1号节点和n<<1|(就是2n + 1) 号节点。

• 每个节点存储的是一个区间的左右端点，以及该区间的最大值。特别的如果左端点等于右端点最大值其实就相当于我们想要存储的数值

• 实际上只有2n个节点存储了数据，在如果是个完全二叉树2n个节点就够用，但是实际上不会有这么好的运气。以n等于5为例最大下标用到了13，显然2n是不够用的。 保险起见空间应该是4n

• 查询时我们直至所以很放心的在节点端点在l和r范围内就返回v是因为我们是递归进行的这一步操作实际上是把所有在l和r内的节点返回值中取的最大值。当l<=当前节点的mid时他的左节点才有分治的必要，当r> mid时右节点才有分治的必要，这两步操作可以保证我们在tl_{tr中完整地截取出若干个自己点使他们的左右端点正好完整凑成l}r，然后返回最大值即可

• 修改操作就很简单，根节点就是我们存储的数，当l=r时说明是根节点，直接修改即可。如果不是根节点判断一下该修改位置是在左子树还是右子树递归一下就行了。最后要记得更新数据pushup一下