leetcode动态规划题组笔记以及总结（持续更新）

Posted 2021-05-20 醉生梦死_0423

date：20210520
No：1025
title：除数博弈
description:

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

解题方法：

• 动态规划
• 归纳法

解题思路：

• 动态规划：
  • 最后一个数字（即n）的状态和前一个因数的状态有关————（解释：爱丽丝轮到的因数会一步一步导致结果，那么我们倒过来，从前往后推，从爱丽丝轮到因数1和2开始推（因为二者是已知的））
  • 保存爱丽丝会轮到所有因数的状态（也就是说保存爱丽丝在每一个因数处的结果，以供下一个因数查询————记忆化查询）
• 归纳法：
  • 数学方法，本专题主要记录动态规划，所以在此不赘述其他方法，官方有给题解，可以去leetcode看看

实现代码：

• 本题使用python3：

class Solution:
    def divisorGame(self, n: int) -> bool:
        target = [0 for i in range(n+1)]
        target[1] = 0
        if n <= 1:
            return False
        else:

            target[2] = 1  # 若爱丽丝抽到2，则爱丽丝赢
            for i in range(3,n+1):#因为（3，n）不包括n所以用n+1
                for j in range(1,i//2):
                    if i%j==0 and target[i-j]==0:
                        target[i] = 1
            return target[n] == 1

• 动态规划法通过截图：
  

---