从jzoj6830/loj3395受到的启发

Posted 2021-05-19 rilisoft

如果dp是不正确的，但是有方法从不正确的dp得到正确的dp，我们可以通过列方程解出dp。
在这道题中，我们考虑一个显然错误的dp：\\(f_i=\\sum_{i=1}^k\\frac{f_{i-k}}{k!}\\)
这事实上是\\(F(x)=\\sum_{i=0}^nf_ix^i\\)的拼接。
我们要知道正确的\\(F(x)\\)
所以\\(\\sum_{i=0}^{\\inf}F(x)^i=\\sum_{i=1}^kx^i\\)
右边蕴含着\\(x\\leq k\\)的都会被计算。
解出\\(f\\)后就可以dp了。
这说明，一个显然错误的做法不完全没有意义，这可能将我们推向正确的做法。