题解：庆功会

Posted 2021-05-18 24Kmagic

题目：

【问题描述】
为了庆贺班级在校运动会上取得全校第一名成绩，班主任决定开一场庆功会，为此拨款购买奖品犒劳运动员。期望拨款金额能购买最大价值的奖品，可以补充他们的精力和体力。
【输入格式】w第一行二个数n(n<=500)，m(m<=6000)，其中n代表希望购买的奖品的种数，m表示拨款金额。w接下来n行，每行3个数，v、w、s，分别表示第I种奖品的价格、价值（价格与价值是不同的概念）和购买的数量（买0件到s件均可），其中v<=100，w<=1000，s<=10。

解析：

显然，这是一道多重背包的问题，我们可以考虑将其转化成0 1背包问题：
将第i种物品分成若干件物品，其中每件物品有一个系数，这件物品的费用和价值均是原来的费用和价值乘以这个系数。使这些系数分别为1,2,4,...,2^(k-1),n[i]-2k+1，且k是满足n[i]-2^k+1>0的最大整数(注意：这些系数已经可以组合出1~n[i]内的所有数字)。例如，如果n[i]为13，就将这种物品分成系数分别为1,2,4,6的四件物品。这样以来我们就可以使用0 1背包的方法做出来这道题了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int v[10001];
int w[10001];
int s[10001];
int dp[100001] = { };
int cnt[10001] = { };
int main()
{
    scanf("%d %d" ,&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n; i++){
	    scanf("%d %d %d" ,&v[i],&w[i],&s[i]);
    }
    for(int i = 1;i <= n; i++){
	    for(int p = m;p >= v[i]; p--){
		    for(int k = 1;k <= s[i]; k++){
			    if(v[i] * k > p) break;
			    dp[p] = max(dp[p],dp[p - v[i] * k] + w[i] * k);
		    }
	    }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= m; i++){
	    ans = max(ans,dp[i]);;
    }
    printf("%d" ,ans);
    return 0;
}