哈希值

Posted 2021-05-17 呱呱呱？

总结性归纳：哈希值

 

 

 

哈希函数指将哈希表中元素的关键键值映射为元素存储位置的函数。 

一般的线性表，树中，记录在结构中的相对位置是随机的，即和记录的关键字之间不存在确定的关系，因此，在结构中查找记录时需进行一系列和关键字的比较。这一类查找方法建立在“比较“的基础上，查找的效率依赖于查找过程中所进行的比较次数。 理想的情况是能直接找到需要的记录，因此必须在记录的存储位置和它的关键字之间建立一个确定的对应关系f，使每个关键字和结构中一个唯一的存储位置相对应。

 

 

什么是 Hash

 

Hash（哈希），又称“散列”。

 

散列（hash）英文原意是“混杂”、“拼凑”、“重新表述”的意思。

 

在某种程度上，散列是与排序相反的一种操作，排序是将集合中的元素按照某种方式比如字典顺序排列在一起，而散列通过计算哈希值，打破元素之间原有的关系，使集合中的元素按照散列函数的分类进行排列。

 

在介绍一些集合时，我们总强调需要重写某个类的 equlas() 方法和 hashCode() 方法，确保唯一性。这里的 hashCode() 表示的是对当前对象的唯一标示。计算 hashCode 的过程就称作 哈希。

为什么要有 Hash

 

我们通常使用数组或者链表来存储元素，一旦存储的内容数量特别多，需要占用很大的空间，而且在查找某个元素是否存在的过程中，数组和链表都需要挨个循环比较，而通过 哈希 计算，可以大大减少比较次数。

 

 

几种常见的哈希函数（散列函数）构造方法

• 直接定址法 
  
  • 取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。
  • 即 H(key) = key 或 H(key) = a*key + b，其中a和b为常数。
• 除留余数法 
  
  • 取关键字被某个不大于散列表长度 m 的数 p 求余，得到的作为散列地址。
  • 即 H(key) = key % p, p < m。 
• 数字分析法 
  
  • 当关键字的位数大于地址的位数，对关键字的各位分布进行分析，选出分布均匀的任意几位作为散列地址。
  • 仅适用于所有关键字都已知的情况下，根据实际应用确定要选取的部分，尽量避免发生冲突。
• 平方取中法 
  
  • 先计算出关键字值的平方，然后取平方值中间几位作为散列地址。
  • 随机分布的关键字，得到的散列地址也是随机分布的。
• 折叠法（叠加法） 
  
  • 将关键字分为位数相同的几部分，然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为散列地址。
  • 用于关键字位数较多，并且关键字中每一位上数字分布大致均匀。 
• 随机数法 
  
  • 选择一个随机函数，把关键字的随机函数值作为它的哈希值。
  • 通常当关键字的长度不等时用这种方法。 

构造哈希函数的方法很多，实际工作中要根据不同的情况选择合适的方法，总的原则是尽可能少的产生冲突。

通常考虑的因素有关键字的长度和分布情况、哈希值的范围等。

如：当关键字是整数类型时就可以用除留余数法；如果关键字是小数类型，选择随机数法会比较好。

哈希冲突的解决

选用哈希函数计算哈希值时，可能不同的 key 会得到相同的结果，一个地址怎么存放多个数据呢？这就是冲突。

常用的主要有两种方法解决冲突：

1.链接法（拉链法）

拉链法解决冲突的做法是： 
将所有关键字为同义词的结点链接在同一个单链表中。

若选定的散列表长度为 m，则可将散列表定义为一个由 m 个头指针组成的指针数组 T[0..m-1] 。

凡是散列地址为 i 的结点，均插入到以 T[i] 为头指针的单链表中。 
T 中各分量的初值均应为空指针。

在拉链法中，装填因子 α 可以大于 1，但一般均取 α ≤ 1。

 

2.开放定址法

用开放定址法解决冲突的做法是：

用开放定址法解决冲突的做法是：当冲突发生时，使用某种探测技术在散列表中形成一个探测序列。沿此序列逐个单元地查找，直到找到给定的关键字，或者碰到一个开放的地址（即该地址单元为空）为止（若要插入，在探查到开放的地址，则可将待插入的新结点存人该地址单元）。查找时探测到开放的地址则表明表中无待查的关键字，即查找失败。

简单的说：当冲突发生时，使用某种探查(亦称探测)技术在散列表中寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能找到。

按照形成探查序列的方法不同，可将开放定址法区分为线性探查法、二次探查法、双重散列法等。

a.线性探查法

hi=(h(key)+i) ％ m ，0 ≤ i ≤ m-1 

基本思想是： 
探查时从地址 d 开始，首先探查 T[d]，然后依次探查 T[d+1]，…，直到 T[m-1]，此后又循环到 T[0]，T[1]，…，直到探查到 有空余地址 或者到 T[d-1]为止。

b.二次探查法

hi=(h(key)+i*i) ％ m，0 ≤ i ≤ m-1 

基本思想是： 
探查时从地址 d 开始，首先探查 T[d]，然后依次探查 T[d+1^2]，T[d+2^2]，T[d+3^2],…，等，直到探查到 有空余地址 或者到 T[d-1]为止。

缺点是无法探查到整个散列空间。

c.双重散列法

hi=(h(key)+i*h1(key)) ％ m，0 ≤ i ≤ m-1 

基本思想是： 
探查时从地址 d 开始，首先探查 T[d]，然后依次探查 T[d+h1(d)], T[d + 2*h1(d)]，…，等。

该方法使用了两个散列函数 h(key) 和 h1(key)，故也称为双散列函数探查法。

定义 h1(key) 的方法较多，但无论采用什么方法定义，都必须使 h1(key) 的值和 m 互素，才能使发生冲突的同义词地址均匀地分布在整个表中，否则可能造成同义词地址的循环计算。

该方法是开放定址法中最好的方法之一。