数据结构

Posted 2021-05-17 錵開や落幕

数据结构

数组和链表

数组

数组是内存地址中连在一起的几个内存单元组成 必须是连续的地址

这样的话 如果用户在数组中添加数据 而数组内存区域中没有相连的内存地址 就只能复制数组再进行添加 将数组移动到一个连续的地址区域中 这样效率会非常慢

链表

链表中的元素可存储在内存的任何地方。

链表的每个元素都存储了下一个元素的地址，从而使一系列随机的内存地址串在一起。

​ 在需要读取链表的最后一个元素时，你不能直接读取，因为你不知道它所处的地址，必须先访问元素#1，从中获取元素#2的地址，再访问元素#2并从中获取元素#3的地址，以此类推，直到访问最后一个元素。需要同时读取所有元素时，链表的效率很高：你读取第一个元素，根据其中的地址再读取第二个元素，以此类推。但如果你需要跳跃，链表的效率真的很低。

​ 数组与此不同：你知道其中每个元素的地址。例如，假设有一个数组，它包含五个元素，起始地址为00，那么连续的5个元素地址为

00、01、02、03、04、05

数组的索引从0开始

下面列出了常见的数组和链表操作的运行时间。

在中间插入

假设要在你原先的数组或者是链表中间插入一个值

• 链表 可以直接修改前一个元素的下个内存地址指向 这样很容易实现插入操作
• 数组 则必须将后面的元素后移

如果没有足够的空间，可能还得将整个数组复制到其他地方！因此，当需要在中间插入元素
时，链表是更好的选择。

删除

如果你要删除元素，链表也是最好的选择，因为只需要修改前一个元素的地址指向就可以完成修改。而使用数组时，删除元素后，必须将后面的元素都往前移动。

​ 需要指出的是，仅当能够立即访问要删除的元素时，删除操作的运行时间才为O(1).通常我们都记录了链表的第一个元素和最后一个元素，因此删除这些元素时运行时间为O(1).

栈

​ 栈是一种数据呈线性排列的数据结构，不过在这种数据结构中，我们只能访问最新添加的数据。栈就像是一摞书，拿到新书 时我们会把他放在书顶，取书也只能从上面去取。

往栈中添加数据叫做入栈(push),往栈中取出数据叫做出栈(pop)

​ 像栈这种最后添加的数据最先被取出，即“后进先出”的结构，我们称为 Last In First Out，简称 LIFO。与链表和数组一样，栈的数据也是线性排列，但在栈中，添加和删除数据的操作只能在一端进行，访问数据也只能访问到顶端的数据。想要访问中间的数据时，就必须通过出栈操作将目标数据移到栈顶才行。 所以栈在访问最新的数据时非常方便

队列queue

​ 与前面提到的数据结构相同，队列中的数据也呈线性排列。虽然与栈有些相似，但队列中添加和删除数据的操作分别是在两端进行的。就和“队列”这个名字一样，把它想象成排成一队的人更容易理解。在队列中，处理总是从第一名开始往后进行，而新来的人只能排在队尾。

像队列这种最先进去的数据最先被取来，即“先进先出”的结构，我们称为 First In First Out，简称 FIFO。
与栈类似，队列中可以操作数据的位置也有一定的限制。在栈中，数据的添加和删除都在同一端进行，而在队列中则分别是在两端进行的。队列也不能直接访问位于中间的数据，必须通过出队操作将目标数据变成首位后才能访问。

哈希表（散列表）

概念

相比上述几种数据结构，在哈希表中进行添加，删除，查找等操作，性能十分之高，不考虑哈希冲突的情况下，仅需一次定位即可完成，时间复杂度为O(1)，接下来我们就来看看哈希表是如何实现达到惊艳的常数阶O(1)的。

　　我们知道，数据结构的物理存储结构只有两种：顺序存储结构和链式存储结构（像栈，队列，树，图等是从逻辑结构去抽象的，映射到内存中，也这两种物理组织形式），而在上面我们提到过，在数组中根据下标查找某个元素，一次定位就可以达到，哈希表利用了这种特性，哈希表的主干就是数组。

哈希表存储的是键(key)和值(value)组成的数据

为了和哈希表对比我们先使用数组来存储数据 来进行比较

此处准备了 6 个箱子（即长度为 6 的数组）来存储数据。假设我们需要查询Ally的性别，由于不知道Ally的数据存储在哪个箱子里，所以只能从头开始查询。这个操作便叫作“线性查找”

这样只能挨个查找 数据量越多线性查找的时间就越长 由此可知 此处不适合用数组进行存储数据。

但使用哈希表便可以解决这个问题。首先准备好数组，这次我们用5个箱子的数组来存储数据。

• 使用哈希函数（Hash）计算 Joe的键，也就是字符串“Joe”的哈希值。得到的结果为4928

• 将得到的哈希值除以数组的长度5，求得其余数。这样的求余运算叫作“mod 运算”。此处mod运算的结果为3。因此，我们将Joe的数据存进数组的3号箱子中。重复前面的操作，将其他数据也存进数组中。

哈希冲突

如果两个mod运算后的值相同 原来数组该索引上已经有值时 就会产生哈希冲突，哈希冲突的解决方案有多种:开放定址法（发生冲突，继续寻找下一块未被占用的存储地址），再散列函数法，链地址法，而HashMap即是采用了链地址法，也就是数组+链表的方式，

链地址法

将冲突的数据用链表的方式连接(已有数据的后面继续存储新的数据。)

哈希表的查询方法

假如要查询Dan

• 为了知道Dan存储在哪个箱子里，首先需要算出Dan键的哈希值，然后对其进行mod运算。最后得到的结果为4，于是我们知道了它存储在4号箱中。

查看 4 号箱可知，其中的数据的键与 Dan 一致，于是取出对应的值。由此我们便知道了Dan的性别为男（M）。

• 如果想要查询Ally的值该怎么办呢？

为了找到它的存储位置，先要算出Ally键的哈希值，再对其进行mod运算。最终得到的结果为3。

然而3号箱中数据的键是Joe而不是Ally。此时便需要对Joe所在的链表进行线性查找。

于是我们找到了键为Ally的数据。取出其对应的值，便知道了 Ally 的性别为女（F）。

• 在哈希表中，我们可以利用哈希函数快速访问到数组中的目标数据。如果发生哈希冲突，就使用链表进行存储。这样一来，不管数据量为多少，我们都能够灵活应对。如果数组的空间太小，使用哈希表的时候就容易发生冲突，线性查找的使用频率也会更高；反过来，如果数组的空间太大，就会出现很多空箱子，造成内存的浪费。因此，给数组设定合适的空间非常重要。

填装因子

在平均情况下，散列表的查找（获取给定索引处的值）速度与数组一样快，而插入和删除速
度与链表一样快，因此它兼具两者的优点！但在最糟情况下，散列表的各种操作的速度都很慢。
因此，在使用散列表时，避开最糟情况至关重要。为此，需要避免冲突。而要避免冲突，需要有：
 较低的填装因子；
 良好的散列函数。

散列表的填装因子很容易计算。

散列表使用数组来存储数据，因此你需要计算数组中被占用的位置数。例如，下述散列表的填装因子为2/5，即0.4。

假设你要在散列表中存储100种商品的价格，而该散列表包含100个位置。那么在最佳情况下，每个商品都将有自己的位置。这个散列表的填装因子为1。如果这个散列表只有50个位置呢？填充因子将为2。不可能让每种商品都有自己的位置，因为没有足够的位置！填装因子大于1意味着商品数量超过了数组的位置数。一旦填装因子开始增大，你就需要在散列表中添加位置，这被称为调整长度（resizing）。

当数组容量达到3/4时，就应该调整散列表的长度。

散列表是一种功能强大的数据结构，其操作速度快，还能让你以不同的方式建立数据模型。
你可能很快会发现自己经常在使用它。
 你可以结合散列函数和数组来创建散列表。
 冲突很糟糕，你应使用可以最大限度减少冲突的散列函数。
 散列表的查找、插入和删除速度都非常快。
 散列表适合用于模拟映射关系。
 一旦填装因子超过0.7，就该调整散列表的长度。
 散列表可用于缓存数据（例如，在Web服务器上）。
 散列表非常适合用于防止重复。

堆

堆是一种图的树形结构，被用于实现“优先队列”（priority queues）。优先队列是一种数据结构，可以自由添加数据，但取出数据时要从最小值开始按顺序取出。在堆的树形结构中，各个顶点被称为“结点”（node），数据就存储在这些结点中。

这就是堆的示例。结点内的数 字就是存储的数据。堆中的每 个结点最多有两个子结点。树 的形状取决于数据的个数。另 外，结点的排列顺序为从上到 下，同一行里则为从左到右。

在堆中存储数据时必须遵守这 样一条规则 ：子结点必定大于父 结点。因此，最小值被存储在顶 端的根结点中。往堆中添加数据 时，为了遵守这条规则，一般会 把新数据放在最下面一行靠左 的位置。当最下面一行里没有多 余空间时，就再往下另起一行， 把数据加在这一行的最左端。

添加数据

• 我们试试往堆里添加数据 5

删除数据

• 从堆中取出数据 1

如果子节点的数小于父节点的 要进行替换

这里由于父结点的6大于子结点（右）的5大于子结点（左）的3，所以将左边的子结点与父结点进行交换。重复这个操作直到数据都符合规则，不再需要交换为止。

现在，子结点（右）的 8 大于父结点的 6 大于子结点（左）的 4，需要将左边的子结点与父结点进行交换。

堆中最顶端的数据始终最小，所以无论数据量有多少，取出最小值的时间复杂度都为 O(1)。
另外，因为取出数据后需要将最后的数据移到最顶端，然后一边比较它与子结点数据的大小，一边往下移动，所以取出数据需要的运行时间和树的高度成正比。假设数据量为n，根据堆的形状特点可知树的高度为 log2n ，那么重构树的时间复杂度便为 O(logn)。
添加数据也一样。在堆的最后添加数据后，数据会一边比较它与父结点数据的大小，一边往上移动，直到满足堆的条件为止，所以添加数据需要的运行时间与树的高度成正比，也是 O(logn)。

​ 如果需要频繁地从管理的数据中取出最小值，那么使用堆来操作会非常方便

二叉查找树

二叉查找树（又叫作二叉搜索树或二叉排序树）是一种数据结构，采用了图的树形结构，数据存储于二叉树的各个节点中

二叉树的特点

• 第一个是每个结点的值均大于其左子树上任意一个结点的值。比如结点9大于其左子树上的3和8。

• 第二个是每个结点的值均小于其右子树上任意一个结点的值。比如结点 15 小于其右子树上的23、17和28。

根据这两个性质可以得到以下结论。首先，二叉查找树的最小结点要从顶端开始，往其左下的末端寻找。此处最小值为3。

反过来，二叉查找树的最大结点要从顶端开始，往其右下的末端寻找。此处最大值为28。

插入较小的数据 1

​ 首先，从二叉查找树的顶端结点开始寻找添加数字的位置。将想要添加的1与该结点中的值进行比较，小于它则往左移，大于它则往右移。

• 最终位置如下:

添加较大值时的方案一样

删除节点

如果要删除的节点只有一个子节点 那么删除后直接将子节点的位置添加上去即可

• 试试删除节点 9

如果需要删除的结点有两个子结点，那么先删掉目标结点然后在被删除结点的左子树中寻找最大结点

提示: 删除9的时候，我们将“左子树中的最大结点”移动到了删除结点的位置上，但是根据二叉查找树的性质可知，移动“右子树中的最小结点”也没有问题。

​ 我们可以把二叉查找树当作是二分查找算法思想的树形结构体现。因为它具有前面提到的那两个性质，所以在查找数据或寻找适合添加数据的位置时，只要将其和现有的数据比较大小，就可以根据比较结果得知该往哪边移动了。
​ 比较的次数取决于树的高度。所以如果结点数为 n，而且树的形状又较为均衡的话，比较大小和移动的次数最多就是 log2n。因此，时间复杂度为 O(logn)。但是，如果树的形状朝单侧纵向延伸，树就会变得很高，此时时间复杂度也就变成了 O(n)。

补充说明

有很多以二叉查找树为基础扩展的数据结构，比如“平衡二叉查找树”。这种数据
结构可以修正形状不均衡的树，让其始终保持均衡形态，以提高查找效率。
另外，虽然文中介绍的二叉查找树中一个结点最多有两个子结点，但我们可以把子
结点数扩展为 m（m 为预先设定好的常数）。像这种子结点数可以自由设定，并且形状均
衡的树便是 B 树。