关于N个有理分数求和的分析（c语言）

Posted 2021-05-17 梦泽ovo

题目要求

本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。

输出格式：

输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。

输入样例1：

5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3

输出样例1：

3 1/3

 

输入样例2：

2
4/3 2/3

 

输出样例2：

2

 

输入样例3：

3
1/3 -1/6 1/8

 

输出样例3：

7/24

编写示例

下面让我们看一段c语言代码（无数组）:

 1 #include<stdio.h>
 2 int GCD(int x,int y);
 3 int LCM(int x,int y);
 4 int main()
 5 {
 6     int n,x,y,i,a=0,b=0,m,t,k,f=0;
 7     scanf("%d\\n",&n);
 8     for(i=1;i<=n;i++)
 9     {
10         x=a;//储存两个有理分数其中一个分子
11         y=b;//储存x的分母
12         scanf("%d/%d",&a,&b);//输入两个整数，前者是分子，后者是分母
13         if(i==1)
14         {
15             continue;//第一次x,y没有存储到我们输入的值，所以不能执行下面的代码
16         }
17         t=LCM(b,y);//求出两个有理分数中分母的最小公倍数（LCM）来进行分子的求和运算
18         a=(t/b)*a+(t/y)*x;//两个有理分数求和后的一个新的有理分数的分子
19         b=t;//新有理分数中的分母// 
20     }
21     if(a>=b)//如果分子不小于分母，则则可以分离出一个整数部分k
22     {
23         k=a/b;
24         printf("%d",k);
25         a=a-k*b;//此时的a为有理化后的分数部分的分子
26         f=1;//作为a经过一次有理化之后的标志 
27     }
28     if(a==0&&f==1)
29     {
30         //如果a为0且f为1,则说明该有理分数求和时只得出了整数且该整数不为0
31     } 
32     else if(a==0&&f==0)
33     {
34         printf("0");//如果a为0且f为0，则说明有理分数求和时只得出了整数且该整数为0 
35     } 
36     else        /*除了上述两个条件之外,无论是求和结果得出了整数和有理分数还是只得出了有理分数，
37     总之存在一个有理分数a/b（若f为1，则a是求和后分离出整数之后的新分子但我们为了简便还用a表示；
38     若f为0，则a就是求和之后的分子）*/ 
39     {
40         m=GCD(a,b);
41         a/=m;
42         b/=m;
43         printf("%d/%d\\n",a,b);
44     }
45     return 0;
46 }
47 int GCD(int x,int y)
48 {
49     int c;
50     c=x%y;
51     while(c!=0) 
52     {
53         x=y;
54         y=c;
55         c=x%y;
56     }
57     return y;
58 }
59 int LCM(int x,int y)
60 {
61     int temp, i;
62     if(x<y)
63     {
64         temp = x;
65         x= y;
66         y = temp;
67     }
68     for(i=x; i>0; i++)
69         if(i%x==0&&i%y==0)
70         {
71             return i;
72             break;
73         }
74 }

 

出现的问题

经过运行之后我们发现输出结果与示例的结果均一致，但我们提交到做题系统后，却只得了一半的分。（出现的问题）

解决方案

这是我们才发现系统判错很公道，我们忘记了随时化简可能导致了数据溢出，而且我们忽略了输出负整数和整数的情况。
通过进一步学习与调整，我们得出这套代码：

 1  1 #include<stdio.h>
 2  2 #include<math.h>
 3  3 long int mygcd(long int a,long int b);
 4  4 void simplify(long int *up,long int *down,long int gcd);
 5  5 int main()
 6  6 {
 7  7     int N;
 8  8     scanf("%d",&N);
 9  9     long int up[N],down[N];     
10 10     for(int i=0;i<N;i++)    //输入分子、分母 
11 11     {
12 12         scanf("%ld/%ld",&up[i],&down[i]);
13 13     }
14 14     long int gcd;
15 15     long int up1 = up[0]; 
16 16     long int down1 = down[0];    
17 17     simplify(&up1, &down1, mygcd(up1,down1));
18 18     for(int i=1; i<N;i++) 
19 19     {
20 20         if(up1!=0)    //前i-1项和不为0时 
21 21         {
22 22             long int temp;
23 23             simplify(&up1, &down1, mygcd(up1,down1));     //对前i-1项和进行化简 
24 24             gcd = mygcd(down1,down[i]);        //求前i-1项和的分母与第i项分母的最大公约数 
25 25             temp = down1;
26 26             down1 = down1*down[i]/gcd;        //求前i-1项和的分母与第i项分母的最小公倍数
27 27             up1 *= down1/temp;        //分子分母同时放大 
28 28             up[i] *= down1/down[i];
29 29             up1 += up[i];
30 30         }
31 31         else        //前i-1项和为0 
32 32         {
33 33             down1 = down[i];
34 34             up1 = up[i];
35 35         }
36 36     }
37 37     simplify(&up1, &down1, mygcd(up1,down1));    //对最后一次计算结果进行化简
38 38     if(up1==0)        //打印结果 
39 39     {
40 40         printf("0");
41 41     }
42 42     else if(up1/down1==0)
43 43     {
44 44         printf("%ld/%ld",up1,down1);
45 45     }
46 46     else if(up1%down1==0)
47 47     {
48 48         printf("%ld",up1/down1);
49 49     }
50 50     else
51 51     {
52 52         printf("%ld %ld/%ld",up1/down1,up1%down1,down1);
53 53     }
54 54     return 0;
55 55 }
56 56 
57 57 long int mygcd(long int a,long int b)    //计算最大公约数 
58 58 {
59 59     a = fabs(a);    //考虑a为负数 
60 60     long int r;
61 61     do
62 62     {
63 63         r = a%b;
64 64         a = b;
65 65         b = r;
66 66     }while(r!=0);
67 67     return a;
68 68 }
69 69 
70 70 void simplify(long int *up,long int *down,long int gcd)    //分数化简 
71 71 {
72 72     *up /= gcd;
73 73     *down /= gcd;
74 74 }
75  

文末

感谢大家观看本文，也希望大佬们多多指点。                                                                 2021-05-1701:05:28