[CF1491F] Magnets
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[CF1491F] Magnets相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
前言
astray.
题目
题目大意:
这是一道交互题。
\\(t\\) 组数据,每组数据有 \\(n\\) 个磁铁,每个磁铁可能是 \\(N\\) 极、\\(S\\) 极和被消磁的磁铁。你需要通过不超过 \\(n+\\lfloor\\log_2n\\rfloor\\) 次询问找到所有被消磁的磁铁。
用于询问的是一个破破烂烂的机器,你可以在其两端放磁铁,它会告诉它们之间力。设托盘左边有 \\(n_1\\) 个磁铁是 \\(N\\) 极,\\(s_1\\) 个是 \\(S\\) 极,右边有 \\(n_2\\) 个是 \\(N\\) 极,\\(s_2\\) 个是 \\(S\\) 极。那么他们产生的力为:\\(n_1n_2+s_1s_2-n_1s_2-n_2s_1\\)。可以注意到这并不一定是非负数。
这个机器如果测的力的大小超过 \\(n\\) 就会碎成渣渣。
数据保证至少有两块磁铁有磁性,一块磁铁没有磁性。
\\(1\\le t\\le 100;3\\le n\\le 2000;\\sum n\\le 2000.\\)
讲解
迷
通过询问次数 \\(n+\\lfloor\\log_2n\\rfloor\\) 的限制很容易陷入先二分找一个带磁性的磁铁,再依次判断每个磁铁是否带磁性的误区。
破
如果跳出了上面的迷,那么问题应该就变得好想了。首先我们找出一块带磁性的磁铁是肯定的,但是询问次数不受 \\(\\lfloor\\log_2n\\rfloor\\) 的限制。
考虑一个一个找!
具体操作为:枚举 \\(i\\in[2,n]\\),询问 \\([1,i-1]\\) 与 \\({i}\\) 之间的力。如果有力,那么第 \\(i\\) 块磁铁一定是有磁性的,对于 \\([i+1,n]\\) 块磁铁逐一询问即可。
那么对于 \\([1,i-1]\\) 的磁铁呢?显然有且仅有一块磁铁是有磁性的,二分把它找出来即可。
询问次数为:\\(n-1+\\lceil\\log_2n\\rceil\\),刚好符合要求。
代码
int Q(int l1,int r1,int l2,int r2)
{
putchar(\'?\'); putchar(\' \'); Put(r1-l1+1,\' \'),Put(r2-l2+1,\'\\n\');
for(int i = l1;i <= r1;++ i) Put(i,\' \'); putchar(\'\\n\');
for(int i = l2;i <= r2;++ i) Put(i,\' \'); putchar(\'\\n\');
fflush(stdout);
return Read();
}
bool de[MAXN];
int main()
{
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
for(int T = Read(); T ;-- T)
{
cnt = n = Read();
for(int i = 1;i <= n;++ i) de[i] = 1;
int ID = 0;
for(int i = 2;i <= n && !ID;++ i)
if(Q(1,i-1,i,i))
ID = i;
for(int i = ID+1;i <= n;++ i)
if(Q(ID,ID,i,i)) de[i] = 0,cnt--;
cnt--;
de[ID] = 0;
int ret = 0,l = 1,r = ID-1;
while(l <= r)
{
if(l == r)
{
ret = l;
break;
}
int mid = (l+r) >> 1;
if(Q(l,mid,ID,ID))
{
if(l == mid) {ret = l;break;}
r = mid;
}
else l = mid+1;
}
de[ret] = 0; cnt -= (ret > 0);
putchar(\'!\'); putchar(\' \'); Put(cnt,\' \');
for(int i = 1;i <= n;++ i) if(de[i]) Put(i,\' \');
putchar(\'\\n\');
fflush(stdout);
}
return 0;
}
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