二叉树

Posted 2021-05-16 七里橙花

树的基本术语：

度：结点拥有的子树数。度为0的结点称为叶子或终端结点。度不为0的结点称为分支结点。树的度是指树内各结点的度的最大值。

树的层次：从根开始，根为第一层。树中结点的最大层次称为树的深度或高度。

树的深度和高度是相等的，而对其他节点来说深度和高度不一定相等。

某节点的深度是指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数，而高度是指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。深度上往下，高度下往上

二叉树性质：

1.一个有k层的二叉树总结点最多有2^k-1个；（满二叉树情况）

2.叶子结点最多有2^k-1个；（满二叉树）

3.总结点个数

s = n0+n1+n2;

s = n0*0+n1*1+n2*2+1; 由上两式-> n0 = n2+1;

对完全二叉树（除了最后一层其他都满，最后一层结点依次左往右排没有空缺），n1 = 0 或1个；有下列两个性质

4.n个结点的完全二叉树高度k =  ⌊log₂ n⌋ +1（向下取整）；包含n个节点的二叉树的高度至少为log₂(n+1)。

5.标记0~n-1;

左子树:2i+1 <= n-1；

右子树：2i+2  <= n-1;

父亲结点范围 0~n/2-1

二叉树的遍历，深度和广度

深度：前序（根左右）中序（左根右）后序（左右根）

广度：层序遍历。先来先处理

对深度和广度两种遍历分别可以使用栈和队列来实现（非递归实现遍历）

代码待更新