参数方程的辨析
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了参数方程的辨析相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
前言
当我们学习了直线的参数方程和圆的参数方程后，自然会碰到如何辨析两类参数方程的类型的问题，由于其外形非常相似，仅仅是参数不一样，故需要我们仔细体会。
典例剖析
(1). 指出当哪个量作为参数时，方程表示直线？哪个量作为参数时，方程表示圆？
(2). 分别说出 \\(x_0\\) ， \\(y_0\\) ， \\(a\\) ， \\(\\phi\\) ， \\(x\\) ， \\(y\\)的几何意义 .
解析： 当 \\(a\\) 作为参数时，方程表示直线，其中 \\((x_0,y_0)\\) 表示直线所经过的定点[标记为 \\(P_0\\)]，\\((x,y)\\) 表示直线上的动点[标记为 \\(P\\)]， \\(\\phi\\) 表示直线的倾斜角，参数 \\(a\\) 的几何意义是有向线段 \\(\\overrightarrow{P_0P}\\) 的数量，故其可正，可负，可零；
当 \\(\\phi\\) 作为参数时，方程表示圆，其中 \\((x_0,y_0)\\) 表示圆心，\\((x,y)\\) 表示圆上的动点， \\(a\\) 表示圆的半径，参数 \\(\\phi\\) 的几何意义是动点与原点连线和\\(x\\)轴正半轴所形成的旋转角；
(1). \\(t\\) 为参数；(2). \\(\\lambda\\) 为参数；(3). \\(\\theta\\) 为参数；则下列结论中成立的是【\\(\\quad\\)\\(C\\)\\(\\quad\\)】
分析：
难点题目
(1)若\\(t\\)为常数，\\(\\theta\\)为参数，判断方程表示什么曲线？
分析：观察参数\\(\\theta\\)所处的位置和方程结构特征，我们可以考虑平方消参法。
由于已知\\(\\left\\{\\begin{array}{l}{x=(t+\\cfrac{1}{t})sin\\theta①}\\\\{y=(t-\\cfrac{1}{t})cos\\theta②}\\end{array}\\right.\\)，故分类讨论如下：
\\(1^{\\circ}\\)、当\\(t\\neq \\pm1\\)时，由①得到\\(sin\\theta=\\cfrac{x}{t+\\frac{1}{t}}\\)，由②得到\\(cos\\theta=\\cfrac{y}{t-\\frac{1}{t}}\\)，
平方相加得，\\(\\cfrac{x^2}{(t+\\frac{1}{t})^2}+\\cfrac{y^2}{(t-\\frac{1}{t})^2}=1\\)，
其表示的是中心在原点， 长轴长为\\(2|t+\\cfrac{1}{t}|\\)，短轴长为\\(2|t-\\cfrac{1}{t}|\\)，焦点在\\(x\\)轴上的椭圆；
\\(2^{\\circ}\\)、当\\(t= \\pm1\\)时，此时\\(y=0\\)，\\(x=\\pm 2sin\\theta\\)，则\\(x\\in [-2，2]\\)，
其表示的是以\\(A(-2，0)\\)和\\(B(2，0)\\)为端点的线段；
综上可知，
当\\(t\\neq \\pm1\\)时，原方程表示焦点在\\(x\\)轴的椭圆；
当\\(t=\\pm 1\\)时，原方程表示以\\(A(-2，0)\\)和\\(B(2，0)\\)为端点的线段；
(2)若\\(\\theta\\)为常数，\\(t\\)为参数，方程表示什么曲线？
分析：观察参数\\(t\\)所处的位置和方程结构特征，我们可以考虑平方消参法。
由于已知\\(\\left\\{\\begin{array}{l}{x=(t+\\cfrac{1}{t})sin\\theta①}\\\\{y=(t-\\cfrac{1}{t})cos\\theta②}\\end{array}\\right.\\)，故分类讨论如下：
\\(1^{\\circ}\\)、当\\(\\theta\\neq \\cfrac{k\\pi}{2}(k\\in Z)\\)时，由①得到\\(\\cfrac{x}{sin\\theta}=t+\\cfrac{1}{t}\\)，
由②得到\\(\\cfrac{y}{cos\\theta}=t-\\cfrac{1}{t}\\)，平方相减得到，
\\(\\cfrac{x^2}{sin^2\\theta}-\\cfrac{y^2}{cos^2\\theta}=4\\)，即\\(\\cfrac{x^2}{4sin^2\\theta}-\\cfrac{y^2}{4cos^2\\theta}=1\\)，
其表示的是中心在原点，实轴长为\\(4|sin\\theta|\\)，虚轴长为\\(4|cos\\theta|\\)，焦点在\\(x\\)轴上的双曲线；
\\(2^{\\circ}\\)、当\\(\\theta=k\\pi(k\\in Z)\\)时，\\(x=0\\)，它表示\\(y\\)轴；
\\(3^{\\circ}\\)、当\\(\\theta=k\\pi+\\cfrac{\\pi}{2}(k\\in Z)\\)时，\\(y=0\\)，\\(x=\\pm(t+\\cfrac{1}{t})\\)，
当\\(t>0\\)时，\\(x=t+\\cfrac{1}{t}\\ge 2\\)，当\\(t<0\\)时，\\(x=-(t+\\cfrac{1}{t})\\leq 2\\)，
则\\(|x|\\ge 2\\)，方程\\(y=0(|x|\\ge 2)\\)表示\\(x\\)轴上以\\(A(-2，0)\\)和\\(B(2，0)\\)为端点的向左、向右的两条射线；
综上可知，
当\\(\\theta\\neq \\cfrac{k\\pi}{2}(k\\in Z)\\)，方程表示焦点在\\(x\\)轴上的双曲线；
当\\(\\theta=k\\pi(k\\in Z)\\)时，\\(x=0\\)，它表示\\(y\\)轴；
当\\(\\theta=k\\pi+\\cfrac{\\pi}{2}(k\\in Z)\\)时，方程表示\\(x\\)轴上以\\(A(-2，0)\\)和\\(B(2，0)\\)为端点的向左、向右的两条射线；
以上是关于参数方程的辨析的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章