B树

Posted 2021-05-15 撑起一片阳光

多路查找树

二叉树与B树

1.二叉树的问题分析

二叉树的操作效率高，但也存在一些问题：

1）二叉树需要加载进内存，如果二叉树的结点少，没什么问题，但是如果二叉树的结点很多，就会存在如下问题：

​ ① 在构建二叉树时，需要多次进行I/O操作，结点海量，构建二叉树，速度又影响。

​ ②结点海量，也会造成二叉树高度很高，会降低操作速度。

2.多叉树

1）在二叉树中，每个结点又数据项，最多有两个子节点，如果允许每个结点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树。

2）2-3树、2-3-4树就是多叉树，多叉树通过重新组织结点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。

2-3树

1. 2-3树介绍

2-3树是最简单的B-树结构，特点：

1）2-3树的所有叶子节点都在同一层（只要是B树都满足这个条件）

2）有两个子节点的结点叫二结点，二结点要么没有子节点，要么有两个子节点。

3）有三个子节点的结点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点。

4）2-3树是由二节点和三节点构成的树

1. 2-3树的应用案例

将数列{16，24，12，32，14，26，34，10，8，28，38，20}构建成2-3树，并保存数据插入的大小顺序。

构建过程：

B树、B+树和B*树

B-tree树即B树，B即Balanced,，前面的2-3树和2-3-4树他们都是B树。我们在学习mysql时索引的底层基于B树或者B+树。

B树说明：

1）B数的阶：结点的最多子节点个数，比如2-3树的阶为3，2-3-4树的阶为4.

2 ）B-树的搜索，从根节点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的二子结点。重复，直到所对应的儿子节点指针为空，或者已经时叶子结点。

3）关键字集合分布在整个树中，即叶子节点和非叶子节点存放数据。

4）搜索有可能在非叶子节点结束。

5）其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找。

2.B+树是B树的变体

1）B+树的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B树可以在非叶子节点命中)，其性能也等价与在关键字全集内做一次二分查找。

2）所有的关键字都出现在叶子节点的链表中（即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】），且链表中的关键字恰好是有序的。

3）不可能在非叶子节点命中。

4）非叶子节点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引)，叶子节点相当于存储（关键字）数据的数据层。

5）跟适合文件索引系统。